Calculadora de regla de tres

Què és la regla de tres?

La regla de tres és un mètode per trobar un valor desconegut a partir de tres dades que es relacionen entre si. Aquesta relació pot ser de proporcionalitat directa, quan totes dues magnituds augmenten o disminueixen juntes, o de proporcionalitat inversa, quan una augmenta i l'altra disminueix.

Segons quantes magnituds hi intervinguin, es parla de regla de tres simple o de regla de tres composta. La simple compara dues magnituds; la composta s'usa quan n'hi ha tres o més. A continuació s'explica cadascuna, amb fórmula i exemples.

Regla de tres simple

La regla de tres simple s'usa quan hi ha dues magnituds i se'n coneixen tres valors. L'objectiu és trobar el quart. Pot ser directa o inversa, segons si les magnituds canvien en el mateix sentit o en sentit contrari.

Regla de tres directa

La regla de tres directa s'aplica quan, en augmentar una magnitud, l'altra també augmenta, i en disminuir, disminueix. Per exemple, si una descàrrega pesa més, triga més. Amb les dades A, B i C, el valor desconegut s'aïlla així:

Exemple de regla de tres directa

Si descarregar 5 GB triga 10 hores, quant trigarà descarregar 8 GB?

Regla de tres inversa

La regla de tres inversa s'aplica quan, en augmentar una magnitud, l'altra disminueix. Per exemple, si hi ha més treballadors, la mateixa feina s'acaba en menys dies. L'esquema de dades és el mateix que en la directa; canvia la fórmula amb què s'aïlla X:

Exemple de regla de tres inversa

Si 5 treballadors triguen 10 dies a fer una feina, quant trigaran 8 treballadors?

Regla de tres composta

La regla de tres composta s'usa quan hi intervenen tres o més magnituds. Cadascuna pot ser directa o inversa respecte de la que es busca. Es resol per passos: primer una relació i, amb aquest resultat, la següent.

Exemple de regla de tres composta

Enunciat

Si 2 persones triguen 6 hores a pintar 1 habitació, quantes hores trigaran 4 persones a pintar 3 habitacions?

1. S'identifiquen les magnituds: persones, habitacions i hores.
2. Es decideix, per a cada magnitud, si és directa o inversa respecte de les hores.
3. Es resol per passos: primer la relació inversa i després la directa.

Solució

Primer es classifica cada relació:

1. Persones i hores: inversament proporcionals (més persones, menys hores).
2. Habitacions i hores: directament proporcionals (més habitacions, més hores).

Amb la regla de tres inversa es calcula quant trigarien 4 persones a pintar 1 habitació:

4 persones triguen 3 hores a pintar 1 habitació. Amb la regla de tres directa s'obté el temps per a 3 habitacions:

Per tant, 4 persones trigaran 9 hores a pintar 3 habitacions.