Calcula a l'instant la variància mostral i poblacional d'un conjunt de dades, amb procediment pas a pas i fórmules per calcular la desviació mitjana. Utilitza el punt com a separador decimal.
Variància mostral
s² =
Variància poblacional
σ² =
1. Mitjana aritmètica (x):
Suma: () / =
2. Restar la mitjana a cada dada i elevar al quadrat:
(xi − x)2 per a cada nombre
3. Suma de diferències al quadrat:
Σ(xi − x)2 =
4. Divisió per a la variància final:
Variància mostral (s²): / ( − 1) =
Variància poblacional (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ - x̄ | (xᵢ - x̄)² |
|---|---|---|---|
| Suma (Σ) | 0 |
També et pot interessar:
La variància és una mesura estadística que quantifica la dispersió o la variabilitat d'un conjunt de dades respecte a la seva mitjana estadística. En essència, la desviació mitjana indica com d'allunyats estan els valors individuals de la mitjana del conjunt de dades.
En termes més simples, si totes les dades d'un conjunt són molt similars entre si, la variància serà baixa, cosa que indica poca dispersió. Per contra, si les dades varien significativament, la variància serà alta, i assenyalarà una dispersió més gran.
Hi ha dos tipus principals de desviacions mitjanes que s'utilitzen en estadística per mesurar la dispersió de les dades: la variància mostral i la variància poblacional. Cadascuna s'aplica en contextos diferents depenent de si s'està treballant amb una mostra o amb una població completa.
La variància mostral es calcula quan només es disposa d'una mostra de la població. S'utilitza per estimar la variància de la població i es calcula dividint la suma dels quadrats de les diferències entre cada dada i la mitjana mostral pel nombre de dades de la mostra menys un (n-1). Aquest ajustament, conegut com a correcció de Bessel, corregeix el biaix en l'estimació de la variància poblacional.
La variància poblacional es calcula quan es tenen dades de tota la població. S'obté dividint la suma dels quadrats de les diferències entre cada dada i la mitjana poblacional pel nombre total de dades de la població (N). Aquesta fórmula no requereix cap correcció, ja que es basa en totes les dades disponibles.
Per calcular la variància, primer has de trobar la mitjana estadística de les teves dades. Després, resta la mitjana calculada a cada valor individual, eleva al quadrat el resultat i suma aquests quadrats. Si estàs treballant amb una mostra, divideix la suma dels quadrats entre el nombre total de dades menys un (n-1) per obtenir la variància mostral. Si estàs treballant amb tota la població, divideix entre el nombre total de dades (N) per obtenir la variància poblacional.
On:
On:
La mitjana estadística x es calcula sumant tots els valors de la mostra i dividint pel nombre total de dades.
On: