Calcula la variància mostral (s²) i la variància poblacional (σ²) d'un conjunt de dades.
Variància mostral
Variància poblacional
1. Mitjana aritmètica (x):
Suma () / =
2. Restar la mitjana a cada dada i elevar-la al quadrat:
(xi - x)2 per a cada número
3. Suma de diferències al quadrat:
Σ(xi - x)2 =
4. Divisió per a variància final:
• Variància mostral (s²): / ( - 1) =
• Variància poblacional (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ - x̄ | (xᵢ - x̄)² |
|---|---|---|---|
| Suma (Σ) | 0 |
La variància és una mesura estadística que quantifica la dispersió o la variabilitat d'un conjunt de dades respecte a la seva mitjana estadística. En essència, la variància indica com de lluny són els valors individuals de la mitjana del conjunt de dades.
En termes més simples, si totes les dades en un conjunt són molt similars entre si, la variància serà baixa, cosa que indica poca dispersió. Per contra, si les dades varien significativament, la variància serà alta, assenyalant una dispersió més gran.
Hi ha dos tipus principals de variància que s'utilitzen en estadística per mesurar la dispersió de les dades: la variància mostral i la variància poblacional. Cadascuna s'aplica a diferents contextos depenent de si s'està treballant amb una mostra o amb una població completa.
La variància mostral es calcula quan només es disposa d'una mostra de la població. S'utilitza per estimar la variància de la població i es calcula dividint la suma dels quadrats de les diferències entre cada dada i la mitjana mostral pel nombre de dades a la mostra menys una (n-1). Aquest ajustament, conegut com a correcció de Bessel, corregeix el biaix en l'estimació de la variància poblacional.
La variància poblacional es calcula quan es tenen dades de tota la població. S'obté dividint la suma dels quadrats de les diferències entre cada dada i la mitjana poblacional pel nombre total de dades a la població (N). Aquesta fórmula no requereix cap correcció, ja que es basa en totes les dades disponibles.
Per calcular la variància, primer necessiteu trobar la mitjana estadística de les vostres dades. Després resta la mitjana calculada a cada valor individual, eleva al quadrat el resultat, i suma aquests quadrats. Si estàs treballant amb una mostra, divideix la suma dels quadrats entre el nombre total de dades menys una (n-1) per obtenir la variància mostral. Si treballes amb tota la població, divideix entre el nombre total de dades (N) per obtenir la variància poblacional.
On:
On:
La mitjana estadística x es calcula sumant tots els valors de la mostra i dividint pel nombre total de dades.
On:
La variància t'ajuda a entendre com són de consistents o variables les dades en un conjunt. Imagineu que esteu avaluant les qualificacions d'un grup d'estudiants en un examen. Si la variància és baixa, vol dir que la majoria dels estudiants van obtenir qualificacions similars, cosa que suggereix que l'examen va ser equitatiu per a tots. En canvi, una alta variància indica que les qualificacions estan molt disperses, cosa que podria assenyalar que alguns estudiants van trobar l'examen molt més difícil que d'altres.
En resum, la variància et permet veure com s'agrupen les dades al voltant de la mitjana i si hi ha molta o poca variabilitat al conjunt.