Calcula la desviació estàndard mostral (s) i poblacional (σ) d'un conjunt de dades.
Desviació estàndard mostral
Desviació estàndard poblacional
La desviació estàndard és una mesura estadística que quantifica la dispersió o la variabilitat d'un conjunt de dades respecte a la seva mitjana estadística. En essència, la desviació estàndard indica com estan allunyats els valors individuals de la mitjana del conjunt de dades.
En termes més simples, si totes les dades en un conjunt són molt similars entre si, la desviació estàndard serà baixa, cosa que indica poca dispersió. Per contra, si les dades varien significativament, la desviació estàndard serà alta, assenyalant una dispersió més gran.
Hi ha dos tipus principals de desviació estàndard que s'utilitzen en estadística per mesurar la dispersió de les dades: la desviació estàndard mostral i la desviació estàndard poblacional. Cadascuna s'aplica a diferents contextos depenent de si s'està treballant amb una mostra o amb una població completa.
La desviació estàndard mostral es fa servir quan es té una mostra de dades en lloc de tota la població. Es calcula prenent l'arrel quadrada de la variància mostral, que s'obté dividint la suma dels quadrats de les diferències entre cada dada i la mitjana mostral pel nombre de dades a la mostra menys una (n-1). Aquest ajustament, conegut com a correcció de Bessel, ajuda a obtenir una estimació més precisa de la desviació estàndard poblacional a partir d'una mostra.
La desviació estàndard poblacional es fa servir quan es disposa de dades de tota la població. Es calcula prenent l'arrel quadrada de la variància poblacional, que s'obté dividint la suma dels quadrats de les diferències entre cada dada i la mitjana poblacional pel nombre total de dades de la població (N). Aquesta fórmula proporciona una mesura exacta de la dispersió en el context de tota la població sense necessitat d'ajustos addicionals.
Per calcular la desviació estàndard, primer necessiteu trobar la mitjana estadística de les vostres dades. Després resta la mitjana calculada a cada valor individual, eleva al quadrat el resultat, i suma aquests quadrats. Si estàs treballant amb una mostra, divideix la suma dels quadrats entre el nombre total de dades menys una (n-1) per obtenir la variància mostral. Si treballes amb tota la població, divideix entre el nombre total de dades (N) per obtenir la variància poblacional. Finalment, pren l'arrel quadrada de la variància per obtenir la desviació estàndard.
On:
On:
La mitjana estadística x es calcula sumant tots els valors de la mostra i dividint pel nombre total de dades.
On:
La principal diferència entre la desviació estàndard i la variància rau en la manera com mesuren la dispersió de les dades. La variància quantifica la dispersió en calcular la mitjana dels quadrats de les diferències entre cada dada i la mitjana, cosa que dóna com a resultat una mesura en unitats al quadrat. En canvi, la desviació estàndard és l'arrel quadrada de la variància, retornant la mesura de dispersió a les mateixes unitats que les dades originals.