Calcula fàcilment la desviació estàndard mostral i poblacional d'un conjunt de dades. Introdueix el conjunt de dades i selecciona la precisió decimal desitjada en els resultats. Utilitza el punt com a separador decimal.
Desviació mostral
s =
Desviació poblacional
σ =
També et pot interessar:
La desviació estàndard és una mesura estadística que quantifica la dispersió o la variabilitat d'un conjunt de dades respecte a la seva mitjana estadística. En essència, la desviació estàndard indica com d'allunyats estan els valors individuals de la mitjana del conjunt de dades.
En termes més simples, si totes les dades d'un conjunt són molt similars entre si, la desviació estàndard serà baixa, cosa que indica poca dispersió. Per contra, si les dades varien significativament, la desviació estàndard serà alta, i assenyalarà una dispersió més gran.
Per calcular la desviació estàndard, primer has de trobar la mitjana estadística de les teves dades. Després, resta la mitjana calculada a cada valor individual, eleva al quadrat el resultat i suma aquests quadrats. Si estàs treballant amb una mostra, divideix la suma dels quadrats entre el nombre total de dades menys un (n-1) per obtenir la variància mostral. Si estàs treballant amb tota la població, divideix entre el nombre total de dades (N) per obtenir la variància poblacional. Finalment, pren l'arrel quadrada de la variància per obtenir la desviació estàndard.
On:
On:
Hi ha dos tipus principals de desviació estàndard que s'utilitzen en estadística per mesurar la dispersió de les dades: la desviació estàndard mostral i la desviació estàndard poblacional. Cadascuna s'aplica en contextos diferents depenent de si s'està treballant amb una mostra o amb una població completa.
La desviació estàndard mostral s'utilitza quan es té una mostra de dades en lloc de tota la població. Es calcula prenent l'arrel quadrada de la variància mostral, que s'obté dividint la suma dels quadrats de les diferències entre cada dada i la mitjana mostral pel nombre de dades de la mostra menys un (n-1). Aquest ajustament, conegut com a correcció de Bessel, ajuda a obtenir una estimació més precisa de la desviació estàndard poblacional a partir d'una mostra.
La desviació estàndard poblacional s'utilitza quan es disposa de dades de tota la població. Es calcula prenent l'arrel quadrada de la variància poblacional, que s'obté dividint la suma dels quadrats de les diferències entre cada dada i la mitjana poblacional pel nombre total de dades de la població (N). Aquesta fórmula proporciona una mesura exacta de la dispersió en el context de tota la població, sense necessitat d'ajustos addicionals.
La mitjana aritmètica x es calcula sumant tots els valors de la mostra i dividint pel nombre total de dades.
On:
La principal diferència entre la desviació estàndard i la variància rau en la unitat de mesura. La variància quantifica la dispersió elevant al quadrat les diferències amb la mitjana, de manera que el resultat queda en unitats al quadrat. En canvi, la desviació estàndard és l'arrel quadrada de la variància, i retorna la mesura de dispersió a les mateixes unitats originals de les dades.