Calcula en línia la mitjana, la mediana i la moda d'una mostra estadística amb dades no agrupades o dades agrupades per rang i freqüència. Utilitza el punt com a separador decimal.
Mitjana
Mediana
Moda
També et pot interessar:
La mitjana aritmètica (o mitjana) és la suma de tots els valors d'un conjunt dividida pel nombre total d'observacions. Representa el centre de gravetat o valor típic d'una distribució numèrica.
La mitjana estadística x es calcula sumant tots els valors de la mostra i dividint pel nombre total de dades.
On:
La mediana estadística és una mesura de tendència central que representa el valor que divideix un conjunt de dades ordenades en dues parts iguals, i deixa el 50% de les observacions per sota i el 50% per sobre.
Per calcular la mediana, primer s'ordenen les dades de menor a major. Si el nombre de dades (n) és senar, la mediana és el valor central exacte. Si n és parell, es calcula la mitjana dels dos valors centrals.
En el cas de dades agrupades en intervals o classes de freqüència, s'aplica la fórmula d'interpolació lineal per trobar la posició exacta de la mediana dins de l'interval corresponent.
Per a dades no agrupades (posició central):
Per a dades agrupades en intervals:
On:
La moda estadística és el valor o categoria que apareix amb més freqüència en un conjunt de dades. Un conjunt pot ser unimodal (una sola moda), bimodal (dues modes), multimodal o no tenir moda si tots els valors apareixen la mateixa quantitat de vegades.
Per a dades no agrupades, es compten les repeticions de cada nombre i se seleccionen els que tenen la freqüència màxima. En dades agrupades en intervals, es determina la classe modal (l'interval amb més freqüència) i s'aplica la fórmula d'interpolació.
Per a dades no agrupades:
Per a dades agrupades en intervals:
On:
La mitjana és la mitjana aritmètica sensible als valors extrems; la mediana és el punt mitjà exacte, robust davant dels valors atípics; i la moda és la dada més freqüent. En distribucions simètriques les tres coincideixen, mentre que en distribucions asimètriques o esbiaixades la mediana sol ser la mesura més representativa.
Les dades no agrupades es presenten com una llista d'observacions individuals (per exemple: 12, 15, 17, 20). En canvi, les dades agrupades s'organitzen en taules de freqüència o intervals de classe quan el volum de dades és molt gran, i resumeixen quantes vegades es repeteix cada valor o rang.
Les dades agrupades es presenten en intervals o classes. Per exemple, les edats dels alumnes d'una universitat es podrien agrupar així:
En aquest cas, calcular la mediana o la moda requereix usar les fórmules específiques per a dades agrupades esmentades anteriorment.
Les dades no agrupades són valors individuals sense agrupar. Seguint amb l'exemple de les edats, podria ser:
Per a aquestes dades, calcular la mediana implica ordenar-les i trobar el valor central, mentre que la moda seria simplement el valor que més es repeteix (en aquest cas, 21 i 23 apareixen dues vegades cadascun, per la qual cosa hi hauria dues modes).