Suma, resta, multiplica i divideix fraccions i nombres mixtos. El resultat surt en fracció simplificada, mixt i decimal, amb procediment pas a pas. També pots simplificar una fracció o convertir entre decimal i fracció.
Fracció simplificada
Decimal
Nombre mixt
Procediment pas a pas
.
Fracció simplificada
Decimal
Nombre mixt
Procediment pas a pas
.
Fracció simplificada
Nombre mixt
Procediment pas a pas
Decimal
També et pot interessar:
Una fracció representa una part d'un tot i s'escriu com el quocient de dos enters. El numerador (a dalt) indica quantes parts prens i el denominador (a baix) en quantes parts iguals s'ha dividit la unitat. A 3/4 prens tres de quatre parts: equival a 0.75, però de forma exacta.
Una fracció pròpia té el numerador més petit que el denominador, així que el seu valor queda entre 0 i 1. 1/2, 3/4 o 5/8 són pròpies: no arriben a completar un enter.
Si el numerador és més gran o igual que el denominador, la fracció és impròpia i val 1 o més (és més gran o igual que la unitat). 5/4, 7/3 o 8/8 també es poden escriure com a nombre mixt o com a enter.
Un nombre mixt (també dit fracció mixta) junta un enter i una fracció pròpia: 1 3/4 és el mateix que 7/4. En aquesta calculadora l'enter va a l'esquerra del numerador; si el deixes buit, operes només amb la fracció.
Dues fraccions són homogènies si tenen el mateix denominador (2/7 i 5/7) i heterogènies si els denominadors són diferents (1/2 i 1/3). Per sumar o restar heterogènies cal trobar un denominador comú, gairebé sempre amb el MCM.
Una fracció impròpia i un nombre mixt expressen el mateix valor de dues maneres. A classe es demana passar de l'una a l'altra abans d'operar, o per deixar el resultat més llegible.
Per convertir un nombre mixt en fracció impròpia, multiplica l'enter pel denominador i suma-hi el numerador; el denominador es manté. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Al formulari, aquest enter és el camp de l'esquerra.
Exemple:
Per passar de fracció impròpia a nombre mixt, divideix el numerador entre el denominador. El quocient és la part entera i el residu queda sobre el mateix denominador. 7/3 = 2 1/3, perquè 7 = 2 × 3 + 1.
Exemple:
Per a la suma, resta, multiplicació i divisió de fraccions, el mètode de classe és operar només amb fraccions, pròpies o impròpies. Si apareix un nombre mixt, primer es converteix a fracció impròpia: 2 1/3 = 7/3. Amb tot escrit com a a/b s'opera, se simplifica i, si el resultat és més gran que 1, es pot deixar com a impròpia o tornar a mixt.
Per sumar fraccions amb el mateix denominador no cal buscar equivalents: se sumen els numeradors i es conserva el denominador. 3/7 + 2/7 = 5/7. Si es pot, se simplifica al final.
Exemple:
Si els denominadors són diferents, el primer pas de la suma és trobar un denominador comú. El més net és el mínim comú múltiple (MCM) d'ambdós. Cada fracció es reescriu com una fracció equivalent amb aquest denominador i només llavors se sumen els numeradors.
També pots multiplicar els denominadors entre si. Funciona sempre, però sol donar un nombre més gran que el MCM; en simplificar arribes al mateix resultat.
Exemple:
Restar fraccions segueix les mateixes regles que sumar-les: si cal, s'igualen els denominadors amb el MCM i després s'opera només amb els numeradors. El denominador comú no canvia.
Amb el mateix denominador, es resten els numeradors i es conserva el denominador. 5/7 − 2/7 = 3/7. Si el MCD no és 1, es redueix a la mínima expressió.
Exemple:
Amb denominadors diferents, es calcula el MCM, s'escriuen les fraccions equivalents i es resten els numeradors. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Exemple:
Per multiplicar fraccions no cal denominador comú: es multipliquen numerador per numerador i denominador per denominador. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Un nombre mixt es passa abans a fracció impròpia.
Exemple:
Dividir fraccions és multiplicar pel recíproc de la segona (invertir i multiplicar): 2/3 passa a 3/2. Així, 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Exemple:
Simplificar una fracció (reduir-la a la mínima expressió) no en canvia el valor: es divideixen numerador i denominador pel seu màxim comú divisor (MCD) fins a deixar-la irreductible, que és la forma que es demana a classe.
A 12/18, el MCD de 12 i 18 és 6, així que 12/18 = 2/3. Si el MCD és 1, la fracció ja estava simplificada.
Exemple:
Per passar un decimal a fracció, un decimal exacte s'escriu sobre una potència de 10 i se simplifica: 0.75 = 75/100 = 3/4. Si és més gran que 1, també es pot expressar com a mixt: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Un decimal periòdic com 0.333… equival a 1/3 (la seva fracció generatriu), no a 333/1000.
Exemple:
Per passar una fracció a decimal es divideix el numerador entre el denominador. 1/2 = 0.5 és un decimal exacte. Si el decimal no s'acaba, es mostren 6 xifres i punts suspensius: 1/3 = 0.333333... i 1/7 = 0.142857.... Un mixt es converteix abans a impròpia: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Exemple: