คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและประชากรจากชุดข้อมูลด้วยเครื่องคำนวณออนไลน์นี้ หาการกระจายทางสถิติ ใช้จุดเป็นตัวคั่นทศนิยม
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (s)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นมาตรวัดทางสถิติที่วัดการกระจายหรือความแปรผันของชุดข้อมูลเทียบกับค่าเฉลี่ยทางสถิติ โดยพื้นฐานแล้ว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานบ่งชี้ว่าค่าแต่ละค่าอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลมากเพียงใด
พูดง่ายๆ ถ้าข้อมูลทั้งหมดในชุดมีค่าใกล้เคียงกัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะต่ำ ซึ่งบ่งชี้ว่ามีการกระจายน้อย ในทางตรงกันข้าม ถ้าข้อมูลแตกต่างกันอย่างมาก ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะสูง ซึ่งบ่งชี้ว่ามีการกระจายมาก
มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสองประเภทหลักที่ใช้ในสถิติเพื่อวัดการกระจายของข้อมูล ได้แก่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร แต่ละประเภทใช้ในบริบทที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับว่าทำงานกับตัวอย่างหรือประชากรทั้งหมด
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างใช้เมื่อมีตัวอย่างข้อมูลแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด คำนวณโดยการหารากที่สองของความแปรปรวนของตัวอย่าง ซึ่งได้จากการหารผลรวมของกำลังสองของผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยของตัวอย่างด้วยจำนวนข้อมูลในตัวอย่างลบหนึ่ง (n-1) การปรับนี้เรียกว่าการแก้ไขของเบสเซล ช่วยให้ได้การประมาณที่แม่นยำยิ่งขึ้นของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรจากตัวอย่าง
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรใช้เมื่อมีข้อมูลของประชากรทั้งหมด คำนวณโดยการหารากที่สองของความแปรปรวนของประชากร ซึ่งได้จากการหารผลรวมของกำลังสองของผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยของประชากรด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดในประชากร (N) สูตรนี้ให้มาตรวัดการกระจายที่แม่นยำในบริบทของประชากรทั้งหมดโดยไม่ต้องปรับเพิ่มเติม
ในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ก่อนอื่นคุณต้องหาค่าเฉลี่ยทางสถิติของข้อมูลก่อน จากนั้นลบค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้จากแต่ละค่า ยกกำลังสองผลลัพธ์ แล้วรวมกำลังสองเหล่านั้น ถ้าคุณทำงานกับตัวอย่าง ให้หารผลรวมของกำลังสองด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดลบหนึ่ง (n-1) เพื่อให้ได้ความแปรปรวนของตัวอย่าง ถ้าคุณทำงานกับประชากรทั้งหมด ให้หารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด (N) เพื่อให้ได้ความแปรปรวนของประชากร สุดท้าย หารากที่สองของความแปรปรวนเพื่อให้ได้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
โดยที่:
โดยที่:
ค่าเฉลี่ยทางสถิติ x คำนวณโดยการรวมค่าทั้งหมดของตัวอย่างแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
โดยที่:
ความแตกต่างหลักระหว่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ ความแปรปรวน อยู่ที่วิธีการวัดการกระจายของข้อมูล ความแปรปรวนวัดการกระจายโดยคำนวณค่าเฉลี่ยของกำลังสองของผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ย ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นหน่วยยกกำลังสอง ในทางตรงกันข้าม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน ทำให้มาตรวัดการกระจายกลับมาอยู่ในหน่วยเดียวกับข้อมูลดั้งเดิม