เครื่องคำนวณความแปรปรวนทางสถิติ

คำนวณความแปรปรวนของตัวอย่างและประชากรได้ทันที พร้อมขั้นตอนทีละขั้นและสูตรส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ใช้จุดเป็นตัวคั่นทศนิยม

กรอกข้อมูลตัวอย่าง คั่นค่าด้วยเครื่องหมายจุลภาค เว้นวรรค ขึ้นบรรทัดใหม่ หรืออัฒภาค

ข้อมูลที่กรอกไม่ถูกต้อง (กรอกตัวเลขที่ถูกต้องอย่างน้อย 2 ตัวสำหรับความแปรปรวนของตัวอย่าง)

ความแม่นยำทศนิยม

ความแปรปรวนของตัวอย่าง

s² =

ความแปรปรวนของประชากร

σ² =

จำนวนข้อมูล (n)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (x̄)

ผลรวมของผลต่างกำลังสอง Σ(xᵢ − x̄)²

ขั้นตอนการคำนวณทีละขั้นตอน

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (x):

ผลรวม: () / =

2. ลบค่าเฉลี่ยออกจากแต่ละค่า แล้วยกกำลังสอง:

(x_i − x)² สำหรับตัวเลขแต่ละตัว

3. ผลรวมของผลต่างกำลังสอง:

Σ(x_i − x)² =

4. การหารเพื่อหาค่าความแปรปรวนสุดท้าย:

ความแปรปรวนของตัวอย่าง (s²): / ( − 1) =

ความแปรปรวนของประชากร (σ²): / =

ตารางคำนวณ

#	xᵢ	xᵢ − x̄	(xᵢ − x̄)²

ผลรวม (Σ)		0

คุณอาจสนใจสิ่งนี้ด้วย:

ความแปรปรวนทางสถิติคืออะไร?

ความแปรปรวนเป็นมาตรวัดทางสถิติที่วัดการกระจายหรือความแปรผันของชุดข้อมูลเทียบกับค่าเฉลี่ยทางสถิติ โดยพื้นฐานแล้ว ความแปรปรวนบ่งชี้ว่าค่าแต่ละค่าอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลมากเพียงใด

พูดง่ายๆ ถ้าข้อมูลทั้งหมดในชุดมีค่าใกล้เคียงกัน ความแปรปรวนจะต่ำ ซึ่งบ่งชี้ว่ามีการกระจายน้อย ในทางตรงกันข้าม ถ้าข้อมูลแตกต่างกันอย่างมาก ความแปรปรวนจะสูง ซึ่งบ่งชี้ว่ามีการกระจายมาก

ประเภทของความแปรปรวน

มีความแปรปรวนสองประเภทหลักที่ใช้ในสถิติเพื่อวัดการกระจายของข้อมูล ได้แก่ ความแปรปรวนของตัวอย่างและความแปรปรวนของประชากร แต่ละประเภทใช้ในบริบทที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับว่าทำงานกับตัวอย่างหรือประชากรทั้งหมด

ความแปรปรวนของตัวอย่าง

ความแปรปรวนของตัวอย่างจะคำนวณเมื่อมีเฉพาะตัวอย่างจากประชากร ใช้เพื่อประมาณความแปรปรวนของประชากร โดยคำนวณจากการหารผลรวมของกำลังสองของผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยของตัวอย่างด้วยจำนวนข้อมูลในตัวอย่างลบหนึ่ง (n−1) การปรับนี้เรียกว่าการแก้ไขของเบสเซล ช่วยแก้ความเอนเอียงในการประมาณความแปรปรวนของประชากร

ความแปรปรวนของประชากร

ความแปรปรวนของประชากรจะคำนวณเมื่อมีข้อมูลของประชากรทั้งหมด คำนวณโดยการหารผลรวมของกำลังสองของผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยของประชากรด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดในประชากร (N) สูตรนี้ไม่ต้องการการแก้ไข เนื่องจากใช้ข้อมูลทั้งหมดที่มี

วิธีคำนวณความแปรปรวน

ในการคำนวณความแปรปรวน ก่อนอื่นคุณต้องหาค่าเฉลี่ยทางสถิติของข้อมูลก่อน จากนั้นลบค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้จากแต่ละค่า ยกกำลังสองผลลัพธ์ แล้วรวมกำลังสองเหล่านั้น ถ้าคุณทำงานกับตัวอย่าง ให้หารผลรวมของกำลังสองด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดลบหนึ่ง (n−1) เพื่อให้ได้ความแปรปรวนของตัวอย่าง ถ้าคุณทำงานกับประชากรทั้งหมด ให้หารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด (N) เพื่อให้ได้ความแปรปรวนของประชากร

สูตรความแปรปรวนของตัวอย่าง

s²

(n − 1)

i = 1

( x_i − x )²

โดยที่:

n = ขนาดของตัวอย่าง
x_i = ค่าแต่ละค่า
x = ค่าเฉลี่ยทางสถิติของตัวอย่าง

สูตรความแปรปรวนของประชากร

σ²

i = 1

( x_i − x )²

โดยที่:

N = ขนาดของประชากร
x_i = ค่าแต่ละค่า
x = ค่าเฉลี่ยทางสถิติของประชากร

วิธีคำนวณค่าเฉลี่ยทางสถิติ

ค่าเฉลี่ยทางสถิติ x คำนวณโดยการรวมค่าทั้งหมดของตัวอย่างแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด

สูตรค่าเฉลี่ยทางสถิติ

i = 1

x_i

โดยที่:

n = ขนาดของตัวอย่าง
x_i = ค่าแต่ละค่า