เครื่องคำนวณความแปรปรวนทางสถิติ

ความแปรปรวนทางสถิติคืออะไร?

ความแปรปรวนเป็นมาตรวัดทางสถิติที่วัดการกระจายหรือความแปรผันของชุดข้อมูลเทียบกับค่าเฉลี่ยทางสถิติ โดยพื้นฐานแล้ว ความแปรปรวนบ่งชี้ว่าค่าแต่ละค่าอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลมากเพียงใด

พูดง่ายๆ ถ้าข้อมูลทั้งหมดในชุดมีค่าใกล้เคียงกัน ความแปรปรวนจะต่ำ ซึ่งบ่งชี้ว่ามีการกระจายน้อย ในทางตรงกันข้าม ถ้าข้อมูลแตกต่างกันอย่างมาก ความแปรปรวนจะสูง ซึ่งบ่งชี้ว่ามีการกระจายมาก

ประเภทของความแปรปรวน

มีความแปรปรวนสองประเภทหลักที่ใช้ในสถิติเพื่อวัดการกระจายของข้อมูล ได้แก่ ความแปรปรวนของตัวอย่างและความแปรปรวนของประชากร แต่ละประเภทใช้ในบริบทที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับว่าทำงานกับตัวอย่างหรือประชากรทั้งหมด

ความแปรปรวนของตัวอย่าง (s²)

ความแปรปรวนของตัวอย่างจะคำนวณเมื่อมีเฉพาะตัวอย่างจากประชากร ใช้เพื่อประมาณความแปรปรวนของประชากร โดยคำนวณจากการหารผลรวมของกำลังสองของผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยของตัวอย่างด้วยจำนวนข้อมูลในตัวอย่างลบหนึ่ง (n-1) การปรับนี้เรียกว่าการแก้ไขของเบสเซล ช่วยแก้ความเอนเอียงในการประมาณความแปรปรวนของประชากร

ความแปรปรวนของประชากร (σ²)

ความแปรปรวนของประชากรจะคำนวณเมื่อมีข้อมูลของประชากรทั้งหมด คำนวณโดยการหารผลรวมของกำลังสองของผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยของประชากรด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดในประชากร (N) สูตรนี้ไม่ต้องการการแก้ไข เนื่องจากใช้ข้อมูลทั้งหมดที่มี

วิธีคำนวณความแปรปรวน

ในการคำนวณความแปรปรวน ก่อนอื่นคุณต้องหาค่าเฉลี่ยทางสถิติของข้อมูลก่อน จากนั้นลบค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้จากแต่ละค่า ยกกำลังสองผลลัพธ์ แล้วรวมกำลังสองเหล่านั้น ถ้าคุณทำงานกับตัวอย่าง ให้หารผลรวมของกำลังสองด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดลบหนึ่ง (n-1) เพื่อให้ได้ความแปรปรวนของตัวอย่าง ถ้าคุณทำงานกับประชากรทั้งหมด ให้หารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด (N) เพื่อให้ได้ความแปรปรวนของประชากร

สูตรความแปรปรวนของตัวอย่าง

โดยที่:

• n = ขนาดของตัวอย่าง
• x_i = ค่าแต่ละค่า
• x = ค่าเฉลี่ยทางสถิติของตัวอย่าง

สูตรความแปรปรวนของประชากร

โดยที่:

• N = ขนาดของประชากร
• x_i = ค่าแต่ละค่า
• x = ค่าเฉลี่ยทางสถิติของประชากร

วิธีคำนวณค่าเฉลี่ยทางสถิติ

ค่าเฉลี่ยทางสถิติ x คำนวณโดยการรวมค่าทั้งหมดของตัวอย่างแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด

สูตรค่าเฉลี่ยทางสถิติ

โดยที่:

• n = ขนาดของตัวอย่าง
• x_i = ค่าแต่ละค่า

ความแปรปรวนมีประโยชน์อย่างไร?

ความแปรปรวนช่วยให้คุณเข้าใจว่าข้อมูลในชุดมีความสม่ำเสมอหรือแปรผันมากเพียงใด ลองนึกภาพว่าคุณกำลังประเมินคะแนนของกลุ่มนักเรียนในการสอบ ถ้าความแปรปรวนต่ำ หมายความว่านักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนใกล้เคียงกัน ซึ่งบ่งชี้ว่าข้อสอบยุติธรรมสำหรับทุกคน ในทางตรงกันข้าม ความแปรปรวนสูงบ่งชี้ว่าคะแนนกระจายตัวมาก ซึ่งอาจบ่งชี้ว่านักเรียนบางคนพบว่าข้อสอบยากกว่าคนอื่นมาก

โดยสรุป ความแปรปรวนช่วยให้คุณเห็นว่าข้อมูลรวมกลุ่มรอบค่าเฉลี่ยอย่างไร และมีความแปรผันมากหรือน้อยในชุดข้อมูล