เครื่องคำนวณสัดส่วน

สัดส่วนคืออะไร?

สัดส่วนคือวิธีหาค่าที่ยังไม่ทราบจากข้อมูลสามค่าที่สัมพันธ์กัน ในโรงเรียนเรียกว่า บัญญัติไตรยางศ์ ความสัมพันธ์เป็น แปรผันตรง เมื่อปริมาณทั้งสองเพิ่มหรือลดพร้อมกัน หรือ แปรผันผกผัน เมื่ออันหนึ่งเพิ่มอีกอันลด

ตามจำนวนปริมาณที่เกี่ยวข้อง แบ่งเป็น สัดส่วนสองปริมาณ และ สัดส่วนสามปริมาณขึ้นไป แบบสองปริมาณเปรียบเทียบสองอย่าง แบบสามปริมาณขึ้นไปใช้เมื่อมีสามอย่างหรือมากกว่า ด้านล่างอธิบายแต่ละแบบพร้อมสูตรและตัวอย่าง

สัดส่วนสองปริมาณ

สัดส่วนสองปริมาณ ใช้เมื่อมี สองปริมาณ และทราบสามค่า จุดประสงค์คือหาค่าที่สี่ อาจเป็น แปรผันตรง หรือ แปรผันผกผัน แล้วแต่ปริมาณจะเปลี่ยนไปทางเดียวกันหรือทางตรงข้าม

แปรผันตรง

แปรผันตรง ใช้เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่ม อีกปริมาณก็เพิ่ม และเมื่อลดก็ลดตาม เช่น ไฟล์ดาวน์โหลดยิ่งใหญ่ยิ่งใช้เวลานาน จากข้อมูล A, B และ C ค่าที่ยังไม่ทราบหาได้ดังนี้:

ตัวอย่างแปรผันตรง

ถ้าดาวน์โหลด 5 GB ใช้เวลา 10 ชั่วโมง ดาวน์โหลด 8 GB จะใช้เวลากี่ชั่วโมง?

แปรผันผกผัน

แปรผันผกผัน ใช้เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่ม อีกปริมาณลด เช่น คนงานยิ่งมาก งานเดิมยิ่งเสร็จในวันที่น้อยลง รูปแบบข้อมูลเหมือนแปรผันตรง สิ่งที่เปลี่ยนคือสูตรที่ใช้หา X:

ตัวอย่างแปรผันผกผัน

ถ้าคนงาน 5 คนทำงานเสร็จใน 10 วัน คนงาน 8 คนจะใช้เวลากี่วัน?

สัดส่วนสามปริมาณขึ้นไป

สัดส่วนสามปริมาณขึ้นไป ใช้เมื่อมี สามปริมาณหรือมากกว่า แต่ละปริมาณอาจเป็น แปรผันตรง หรือ แปรผันผกผัน เทียบกับปริมาณที่ต้องการหา แก้ทีละขั้น: หาความสัมพันธ์หนึ่งก่อน แล้วนำผลไปหาขั้นถัดไป

ตัวอย่างสัดส่วนสามปริมาณขึ้นไป

โจทย์

ถ้าคน 2 คนทาสีห้อง 1 ห้องใน 6 ชั่วโมง คน 4 คนจะทาสี 3 ห้องใช้เวลากี่ชั่วโมง?

1. ระบุปริมาณที่เกี่ยวข้อง: คน ห้อง และ ชั่วโมง
2. ตัดสินแต่ละปริมาณว่าเป็น แปรผันตรง หรือ แปรผันผกผัน เทียบกับชั่วโมง
3. แก้ทีละขั้น: ความสัมพันธ์ผกผันก่อน แล้วจึงความสัมพันธ์ตรง

เฉลย

ก่อนอื่น จัดประเภทแต่ละความสัมพันธ์:

1. คนกับชั่วโมง: แปรผันผกผัน (คนมากขึ้น ชั่วโมงน้อยลง)
2. ห้องกับชั่วโมง: แปรผันตรง (ห้องมากขึ้น ชั่วโมงมากขึ้น)

ใช้ แปรผันผกผัน คำนวณว่าคน 4 คนทาสี 1 ห้องใช้เวลานานเท่าใด:

คน 4 คนทาสี 1 ห้องใช้เวลา 3 ชั่วโมง ใช้ แปรผันตรง หาเวลาสำหรับ 3 ห้อง:

ดังนั้น คน 4 คนจะทาสี 3 ห้องใช้เวลา 9 ชั่วโมง