Négyzet területe

Mi a négyzet?

A négyzet négy egyenlő oldalú és derékszögű sokszög. Minden oldala egybevágó (azonos hosszúságú), és az átlói is egybevágók (szintén azonos hosszúságúak). A metszéspontokat csúcsoknak nevezzük, és belőlük négy, egyenként 90°-os belső szög keletkezik.

Hogyan számítsuk ki a négyzet területét

A négyzet területe a négyzet belsejében lévő felületegységek számát jelenti. A terület kiszámításához először ismernie kell az oldal (a) hosszát, vagyis a két szomszédos csúcsot összekötő szakasz hosszát.

A négyzet területének képlete:

Gyakorlati példa

Tegyük fel, hogy ki kell számítanunk egy négyzet területét, és adott az oldala (a), amely ebben a példában 4 cm.

Az oldal behelyettesítése a terület képletébe

Ha már megvan az oldal hossza (4 cm), csak be kell helyettesíteni ezt az értéket a négyzet területének képletébe. Így:

A négyzet területének meghatározása az átlóból

Egyes feladatokban csak a négyzet átlójának hossza adott. Ilyenkor a Pitagorasz-tétellel meghatározhatja az oldal hosszát, ha az átlót egy egyenlő szárú derékszögű háromszög (45°, 45° és 90°) átfogójának tekinti.

A Pitagorasz-tétel képlete

Definíció szerint a négyzet minden oldala vagy éle egyenlő. Bármely, a négyzet átlója által alkotott háromszögnél a két befogó egyenlő. Ha az átlót átfogónak tekintjük, a Pitagorasz-tételt így írhatjuk át:

Az oldalt az egyenletből kifejezve a következő összefüggést kapjuk:

Ez az összefüggés minden négyzetre érvényes, és bármely kalkulátorral egyszerűen megadja az oldal hosszát. Ha ismeri az oldalt, behelyettesítheti a fenti sárga mezőben szereplő területképletbe.

Hogyan számítsuk ki a négyzet területét a kerületből

A négyzet területének kiszámítása a kerületből egyszerű. Definíció szerint a négyzetnek négy egyenlő oldala van, ezért egy oldal hossza a kerület osztva 4-gyel.

A négyzet területének képletébe helyettesítve:

Gyakorlati példa

Tegyük fel, hogy ki kell számítanunk egy 24 cm kerületű négyzet területét. A kerületet a területképletbe helyettesítve: