Számítsa ki egy adathalmaz minta és sokaság szerinti szórását egyszerűen. Adja meg az adatokat, és válassza ki az eredmények kívánt tizedes pontosságát. Tizedeselválasztóként használjon pontot.
Minta szórása
s =
Sokaság szórása
σ =
Ezek is érdekelhetik:
A szórás (standard deviáció) olyan statisztikai mutató, amely egy adathalmaz értékeinek a számtani középértéktől való eltérését, vagyis az adatok szóródását vagy változékonyságát számszerűsíti. Lényegében a szórás azt mutatja meg, hogy az egyedi értékek átlagosan milyen távol helyezkednek el az adathalmaz átlagától.
Egyszerűbben fogalmazva: ha az adathalmaz összes értéke nagyon hasonló egymáshoz, a szórás alacsony lesz, ami kis szóródást jelez. Ezzel szemben, ha az adatok jelentősen eltérnek egymástól, a szórás magas lesz, ami nagyobb változékonyságra utal.
A szórás kiszámításához először határozza meg az adatok számtani közepét. Ezután vonja ki a számított átlagot minden egyes értékből, emelje négyzetre az eredményeket, és adja össze ezeket a négyzeteket. Ha mintával dolgozik, ossza el a négyzetösszeget az adatok számából eggyel csökkentett értékkel (n-1) a minta szórásnégyzetének meghatározásához. Ha a teljes sokasággal dolgozik, ossza el a teljes adatszámmal (N) a sokaság szórásnégyzetének meghatározásához. Végül vonjon négyzetgyököt a szórásnégyzetből a szórás megkapásához.
Ahol:
Ahol:
A statisztikában a szóródás mérésére a szórás két fő típusát használják: a minta szórását és a sokaság (populáció) szórását. Mindegyik más-más kontextusban alkalmazható attól függően, hogy egy mintával vagy a teljes alapsokasággal dolgozunk.
A minta szórását akkor alkalmazzák, ha a teljes sokaság helyett csak egy abból vett minta áll rendelkezésre. Kiszámításához a minta szórásnégyzetének négyzetgyökét vesszük, amelyet úgy kapunk meg, hogy az egyes adatok és a mintaátlag közötti különbségek négyzetösszegét elosztjuk a minta elemszáma mínusz eggyel (n-1). Ez a korrekció, az úgynevezett Bessel-korrekció, segít torzítatlanabb becslést adni a sokaság szórására egy mintából kiindulva.
A sokaság szórását akkor alkalmazzák, ha a teljes alapsokaság összes adata rendelkezésre áll. Kiszámításához a sokaság szórásnégyzetének négyzetgyökét vesszük, amelyet úgy kapunk meg, hogy az egyes adatok és a sokasági átlag közötti különbségek négyzetösszegét elosztjuk a sokaság teljes elemszámával (N). Ez a képlet pontos szóródásmértéket ad a teljes sokaság kontextusában, további korrekciók nélkül.
Az x̄ számtani közepet úgy számítjuk ki, hogy összeadjuk a minta összes értékét, és elosztjuk az adatok teljes számával.
Ahol:
A szórás és a szórásnégyzet (variancia) közötti fő különbség az adatok szóródásának kifejezési módjában rejlik. A szórásnégyzet az átlagtól való négyzetes eltérések átlagát számszerűsíti, így mértékegysége az eredeti adatok mértékegységének négyzete. Ezzel szemben a szórás a szórásnégyzet négyzetgyöke, ami a szóródás mérőszámát visszavezeti az eredeti adatokkal megegyező mértékegységre.