Adjon össze, vonjon ki, szorozzon és osszon törteket és vegyes számokat. Az eredmény egyszerűsített tört, vegyes szám és tizedes, lépésről-lépésre megoldással. Törtet egyszerűsíthet vagy tizedes és tört között átválthat.
Egyszerűsített tört
Tizedes
Vegyes szám
Megoldás lépésről lépésre
.
Egyszerűsített tört
Tizedes
Vegyes szám
Megoldás lépésről lépésre
.
Egyszerűsített tört
Vegyes szám
Megoldás lépésről lépésre
Tizedes
Ezek is érdekelhetik:
A tört az egész egy részét jelenti, és két egész hányadosaként írjuk. A számláló (fent) megmutatja, hány részt veszünk, a nevező (lent) pedig, hány egyenlő részre osztottuk az egészet. A 3/4-ben három részt veszünk a négyből: ez 0.75, de pontos alakban.
A valódi tört számlálója kisebb a nevezőnél, így az értéke 0 és 1 között van. Az 1/2, 3/4 vagy 5/8 valódi: nem adnak ki egész számot.
Ha a számláló nagyobb vagy egyenlő a nevezővel, a tört áltört, értéke legalább 1. Az 5/4, 7/3 vagy 8/8 vegyes számként vagy egészként is írható.
A vegyes szám (vegyes tört) egészből és valódi törtől áll: 1 3/4 ugyanaz, mint 7/4. Ebben a kalkulátorban az egész a számlálótól balra van; ha üresen hagyja, csak a törttel számol.
Két tört azonos nevezőjű, ha az alsó szám ugyanaz (2/7 és 5/7), és különböző nevezőjű, ha eltér (1/2 és 1/3). Különböző nevezőjű törtek összeadásához vagy kivonásához közös nevező kell, szinte mindig az LKKT-vel.
Az áltört és a vegyes szám ugyanazt az értéket kétféleképpen írja. Órán gyakran át kell váltani egyikről a másikra számolás előtt, vagy hogy az eredmény olvashatóbb legyen.
Vegyes számból áltört: az egészet szorozza a nevezővel, adja hozzá a számlálót; a nevező marad. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Az űrlapon ez a bal oldali mező.
Példa:
Áltörtből vegyes számba a számlálót osztja a nevezővel. A hányados az egész rész, a maradék ugyanazon nevező felett marad. 7/3 = 2 1/3, mert 7 = 2 × 3 + 1.
Példa:
Törtek összeadásánál, kivonásánál, szorzásánál és osztásánál órán csak törtekkel számolunk, valódiakkal vagy áltörtekkel. Ha vegyes szám van, először áltörtté alakítjuk: 2 1/3 = 7/3. Ha minden a/b alakú, elvégezzük a műveletet, egyszerűsítünk, és ha az eredmény nagyobb 1-nél, maradhat áltört vagy visszamehet vegyes számba.
Azonos nevezőjű törtek összeadásakor nem kellenek egyenértékű törtek: adja össze a számlálókat, a nevező marad. 3/7 + 2/7 = 5/7. Végül egyszerűsítse, ha lehet.
Példa:
Ha a nevezők különböznek, az összeadás első lépése a közös nevező. A legtisztább választás a kettő legkisebb közös többszöröse (LKKT) . Minden tört egyenértékű törtként íródik ezzel a nevezővel, és csak ezután adjuk össze a számlálókat.
A nevezőket össze is szorozhatja. Mindig működik, de gyakran nagyobb számot ad, mint az LKKT; egyszerűsítés után az eredmény ugyanaz.
Példa:
A törtek kivonása ugyanazokat a szabályokat követi, mint az összeadás: ha kell, a nevezőket LKKT-vel hozzuk közösre, aztán csak a számlálókkal számolunk. A közös nevező nem változik.
Azonos nevezőnél a számlálókat vonjuk ki, a nevező marad. 5/7 − 2/7 = 3/7. Ha az LNKO nem 1, egyszerűsítünk.
Példa:
Különböző nevezőknél kiszámoljuk az LKKT-t, felírjuk az egyenértékű törteket, és kivonjuk a számlálókat. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Példa:
Törtek szorzásakor nem kell közös nevező: számlálót számlálóval, nevezőt nevezővel szorzunk. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. A vegyes számot előbb áltörtté alakítjuk.
Példa:
Törtek osztása a második reciprokával való szorzás (fordítsa meg és szorozza): 2/3-ból 3/2 lesz. Tehát 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Példa:
A tört egyszerűsítése (legegyszerűbb alakra) nem változtatja az értéket: a számlálót és a nevezőt a legnagyobb közös osztójukkal (LNKO) osztjuk, amíg tovább nem egyszerűsíthető — így kéri az iskola.
A 12/18-nál 12 és 18 LNKO-ja 6, ezért 12/18 = 2/3. Ha az LNKO 1, a tört már egyszerűsített volt.
Példa:
Tizedesből törtté a véges tizedest 10 hatványa fölé írjuk és egyszerűsítjük: 0.75 = 75/100 = 3/4. Ha nagyobb 1-nél, vegyes szám is lehet: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. A szakaszos tizedes, például 0.333…, az 1/3, nem 333/1000.
Példa:
Törtből tizedesbe a számlálót osztjuk a nevezővel. 1/2 = 0.5 véges tizedes. Ha nem ér véget, 6 jegyet és pontokat mutatunk: 1/3 = 0.333333... és 1/7 = 0.142857.... A vegyes számot előbb áltörtté: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Példa: