Hármasszabály-kalkulátor

Számítsa ki könnyedén az egyszerű hármasszabályt, és fedezze fel a különböző értékek közötti egyenes vagy fordított arányosságot, lépésről lépésre alkalmazott képlettel és példákkal. Tizedeselválasztóként használjon pontot.

X

Érvénytelen értékek találhatók.

X =

A számításhoz használt képlet:

X
=
×

Ezek is érdekelhetik:

Törtek kalkulátor Százalékkalkulátorok

Mi az a hármasszabály?

A hármasszabály három összefüggő adatból keresi az ismeretlen értéket. Az iskolában ezt a kapcsolatot egyenes arányosságnak nevezik, ha mindkét mennyiség együtt nő vagy csökken, illetve fordított arányosságnak, ha az egyik nő, a másik csökken. Gyakran keresztbeszorzással oldják meg.

A mennyiségek száma szerint egyszerű hármasszabályról vagy összetett hármasszabályról beszélünk. Az egyszerű kettőt hasonlít össze; az összetettet akkor használjuk, ha három vagy több mennyiség szerepel. Alább mindkét típus képlettel és példákkal.

Egyszerű hármasszabály

Az egyszerű hármasszabályt akkor alkalmazzuk, ha két mennyiség van, és három érték ismert. A cél a negyedik megtalálása. A kapcsolat lehet egyenes vagy fordított, aszerint, hogy a mennyiségek azonos irányban változnak-e vagy ellentétesen.

Egyenes arányosság

Az egyenes arányosság akkor érvényes, ha az egyik mennyiség növekedésével a másik is nő, csökkenésével csökken. Például: minél nagyobb a letöltés, annál tovább tart. Az A, B és C adatokból az ismeretlen érték így kapható meg:

A B
C X
X
=
B × C
A

Példa egyenes arányosságra

Ha 5 GB letöltése 10 órát vesz igénybe, mennyi ideig tart 8 GB letöltése?

5 10
8 X
X
=
10 × 8
5
=
16 óra

Fordított arányosság

A fordított arányosság akkor érvényes, ha az egyik mennyiség növekedésével a másik csökken. Például: minél több a munkás, annál kevesebb nap alatt készül el ugyanaz a munka. Az adatok elrendezése ugyanaz, mint az egyenes arányosságnál; a képlet változik, amellyel az X-et kiszámítjuk:

A B
C X
X
=
A × B
C

Példa fordított arányosságra

Ha 5 munkás 10 nap alatt végez el egy munkát, mennyi időre lesz szüksége 8 munkásnak?

5 10
8 X
X
=
5 × 10
8
=
6.25 nap

Összetett hármasszabály

Az összetett hármasszabályt akkor alkalmazzuk, ha három vagy több mennyiség szerepel. Mindegyik lehet egyenes vagy fordított a keresett mennyiséghez képest. Lépésenként oldjuk meg: először egy kapcsolatot, majd annak eredményével a következőt.

Példa összetett hármasszabályra

Feladat

Ha 2 ember 6 óra alatt fest ki 1 szobát, hány óra alatt fest ki 4 ember 3 szobát?

  1. Azonosítjuk a mennyiségeket: emberek, szobák és órák.
  2. Minden mennyiségről eldöntjük, hogy az órákhoz képest egyenes vagy fordított arányosság-e.
  3. Lépésenként oldjuk meg: először a fordított, majd az egyenes kapcsolatot.

Megoldás

Először besoroljuk az egyes kapcsolatokat:

  1. Emberek és órák: fordítottan arányosak (több ember, kevesebb óra).
  2. Szobák és órák: egyenesen arányosak (több szoba, több óra).

A fordított hármasszabállyal kiszámítjuk, mennyi ideig tartana 4 embernek 1 szobát kifesteni:

2 6
4 X
X
=
2 × 6
4
=
3 óra

4 embernek 3 órába telik 1 szoba kifestése. Az egyenes hármasszabállyal megkapjuk a 3 szobához szükséges időt:

1 3
3 Y
Y
=
3 × 3
1
=
9 óra

Tehát 4 ember 9 óra alatt festi ki a 3 szobát.