Számítsa ki egy adathalmaz minta és sokaság szerinti szórásnégyzetét azonnal, lépésről lépésre követhető levezetéssel és képletekkel. Tizedeselválasztóként használjon pontot.
Minta szórásnégyzete
s² =
Sokaság szórásnégyzete
σ² =
1. Számtani közép (x):
Összeg: () / =
2. Vonja ki az átlagot minden értékből, és emelje négyzetre:
(xi − x)2 minden számnál
3. Négyzetes eltérések összege:
Σ(xi − x)2 =
4. Osztás a végső szórásnégyzethez:
Minta szórásnégyzete (s²): / ( − 1) =
Sokaság szórásnégyzete (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ - x̄ | (xᵢ - x̄)² |
|---|---|---|---|
| Összeg (Σ) | 0 |
Ezek is érdekelhetik:
A szórásnégyzet (variancia) olyan statisztikai mutató, amely egy adathalmaz értékeinek a számtani középértéktől való szóródását vagy változékonyságát számszerűsíti. Lényegében a szórásnégyzet azt mutatja meg, hogy az egyedi értékek milyen távol helyezkednek el az adathalmaz átlagától.
Egyszerűbben fogalmazva: ha az adathalmaz összes értéke nagyon hasonló egymáshoz, a szórásnégyzet alacsony lesz, ami kis szóródást jelez. Ezzel szemben, ha az adatok jelentősen eltérnek egymástól, a szórásnégyzet magas lesz, jelezve a nagyobb változékonyságot.
A statisztikában az adatok szóródásának mérésére a szórásnégyzet két fő típusát használják: a minta szórásnégyzetét és a sokaság (populáció) szórásnégyzetét. Mindegyik más-más kontextusban alkalmazható attól függően, hogy egy mintával vagy a teljes alapsokasággal dolgozunk.
A minta szórásnégyzetét akkor számítják ki, ha csak a sokaságból vett minta áll rendelkezésre. A sokaság szórásnégyzetének becslésére szolgál, és úgy számítják ki, hogy az egyes adatok és a mintaátlag közötti különbségek négyzetösszegét elosztják a minta elemszáma mínusz eggyel (n-1). Ez a korrekció, az úgynevezett Bessel-korrekció, kiküszöböli a torzítást a sokaság szórásnégyzetének becslésekor.
A sokaság szórásnégyzetét akkor számítják ki, ha a teljes sokaság adatai rendelkezésre állnak. Úgy kapjuk meg, hogy az egyes adatok és a sokasági átlag közötti különbségek négyzetösszegét elosztjuk a sokaság teljes elemszámával (N). Ez a képlet nem igényel korrekciót, mivel az összes rendelkezésre álló adaton alapul.
A szórásnégyzet kiszámításához először határozza meg az adatok számtani közepét. Ezután vonja ki a számított átlagot minden egyes értékből, emelje négyzetre az eredményt, és adja össze ezeket a négyzeteket. Ha mintával dolgozik, ossza el a négyzetösszeget az adatok számából eggyel csökkentett értékkel (n-1) a minta szórásnégyzetének meghatározásához. Ha a teljes sokasággal dolgozik, ossza el a teljes adatszámmal (N) a sokaság szórásnégyzetének meghatározásához.
Ahol:
Ahol:
Az x̄ számtani közepet úgy számítjuk ki, hogy összeadjuk a minta összes értékét, és elosztjuk az adatok teljes számával.
Ahol: