ہمارے آن لائن کیلکولیٹر سے ڈیٹا کے مجموعے کا نمونہ اور آبادی تغایر حساب لگائیں۔ شماریاتی پراگندگی آسانی سے معلوم کریں۔ اعشاری جداکار کے طور پر نقطہ استعمال کریں۔
نمونہ تغایر (s2)
آبادی تغایر (σ2)
تغایر ایک شماریاتی پیمانہ ہے جو ڈیٹا کے مجموعے کی اوسط کے حوالے سے پراگندگی یا تغیر پذیری کی مقدار بیان کرتا ہے۔ بنیادی طور پر تغایر بتاتا ہے کہ انفرادی قدریں ڈیٹا کے مجموعے کی اوسط سے کتنی دور ہیں۔
آسان الفاظ میں، اگر کسی مجموعے کا تمام ڈیٹا ایک دوسرے سے بہت ملتا جلتا ہے تو تغایر کم ہوگا جو کم پراگندگی ظاہر کرتا ہے۔ اس کے برعکس اگر ڈیٹا نمایاں طور پر مختلف ہے تو تغایر زیادہ ہوگا جو زیادہ پراگندگی ظاہر کرتا ہے۔
شماریات میں ڈیٹا کی پراگندگی ناپنے کے لیے تغایر کی دو بنیادی اقسام استعمال ہوتی ہیں: نمونہ تغایر اور آبادی تغایر۔ ہر ایک مختلف سیاق و سباق میں لاگو ہوتی ہے اس بات پر منحصر ہے کہ آیا نمونے یا مکمل آبادی کے ساتھ کام ہو رہا ہے۔
نمونہ تغایر اس وقت حساب لگایا جاتا ہے جب صرف آبادی کا ایک نمونہ دستیاب ہو۔ یہ آبادی تغایر کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے اور ہر ڈیٹا اور نمونہ اوسط کے فرق کے مربعات کے مجموعے کو نمونے میں ڈیٹا کی تعداد سے ایک کم (n-1) سے تقسیم کر کے حساب لگایا جاتا ہے۔ اس ایڈجسٹمنٹ کو بیسل کی اصلاح کہتے ہیں جو آبادی تغایر کے تخمینے میں تعصب کو درست کرتی ہے۔
آبادی تغایر اس وقت حساب لگایا جاتا ہے جب پوری آبادی کا ڈیٹا دستیاب ہو۔ یہ ہر ڈیٹا اور آبادی اوسط کے فرق کے مربعات کے مجموعے کو آبادی میں ڈیٹا کی کل تعداد (N) سے تقسیم کر کے حاصل کیا جاتا ہے۔ اس فارمولے میں اصلاح کی ضرورت نہیں ہوتی کیونکہ یہ تمام دستیاب ڈیٹا پر مبنی ہے۔
تغایر کا حساب لگانے کے لیے پہلے آپ کو اپنے ڈیٹا کی شماریاتی اوسط معلوم کرنی ہوگی۔ پھر حساب شدہ اوسط کو ہر انفرادی قدر سے منہا کریں، نتیجے کا مربع لیں، اور ان مربعات کو جمع کریں۔ اگر آپ نمونے کے ساتھ کام کر رہے ہیں تو نمونہ تغایر حاصل کرنے کے لیے مربعات کے مجموعے کو ڈیٹا کی کل تعداد سے ایک کم (n-1) سے تقسیم کریں۔ اگر آپ پوری آبادی کے ساتھ کام کر رہے ہیں تو آبادی تغایر حاصل کرنے کے لیے ڈیٹا کی کل تعداد (N) سے تقسیم کریں۔
جہاں:
جہاں:
شماریاتی اوسط x نمونے کی تمام قدروں کو جمع کر کے ڈیٹا کی کل تعداد سے تقسیم کر کے حساب لگائی جاتی ہے۔
جہاں:
تغایر آپ کو سمجھنے میں مدد کرتا ہے کہ کسی مجموعے میں ڈیٹا کتنا مستقل یا متغیر ہے۔ تصور کریں کہ آپ ایک امتحان میں طلبا کے گروپ کے نمبروں کا جائزہ لے رہے ہیں۔ اگر تغایر کم ہے تو اس کا مطلب ہے کہ زیادہ تر طلبا نے ملتے جلتے نمبر حاصل کیے جو یہ ظاہر کرتا ہے کہ امتحان سب کے لیے منصفانہ تھا۔ دوسری طرف زیادہ تغایر ظاہر کرتا ہے کہ نمبر بہت پھیلے ہوئے ہیں جو اشارہ کر سکتا ہے کہ بعض طلبا کو امتحان دوسروں کی نسبت بہت مشکل لگا۔
خلاصہ یہ ہے کہ تغایر آپ کو دیکھنے دیتا ہے کہ ڈیٹا اوسط کے گرد کیسے جمع ہوتا ہے اور مجموعے میں تغیر پذیری زیادہ ہے یا کم۔