اس آن لائن کیلکولیٹر سے ڈیٹا کے مجموعے کا نمونہ اور آبادی معیاری انحراف حساب لگائیں۔ شماریاتی پراگندگی معلوم کریں۔ اعشاری جداکار کے طور پر نقطہ استعمال کریں۔
نمونہ معیاری انحراف (s)
آبادی معیاری انحراف (σ)
معیاری انحراف ایک شماریاتی پیمانہ ہے جو ڈیٹا کے مجموعے کی اوسط کے حوالے سے پراگندگی یا تغیر پذیری کی مقدار بیان کرتا ہے۔ بنیادی طور پر معیاری انحراف بتاتا ہے کہ انفرادی قدریں ڈیٹا کے مجموعے کی اوسط سے کتنی دور ہیں۔
آسان الفاظ میں، اگر کسی مجموعے کا تمام ڈیٹا ایک دوسرے سے بہت ملتا جلتا ہے تو معیاری انحراف کم ہوگا جو کم پراگندگی ظاہر کرتا ہے۔ اس کے برعکس اگر ڈیٹا نمایاں طور پر مختلف ہے تو معیاری انحراف زیادہ ہوگا جو زیادہ پراگندگی ظاہر کرتا ہے۔
شماریات میں ڈیٹا کی پراگندگی ناپنے کے لیے معیاری انحراف کی دو بنیادی اقسام استعمال ہوتی ہیں: نمونہ معیاری انحراف اور آبادی معیاری انحراف۔ ہر ایک مختلف سیاق و سباق میں لاگو ہوتی ہے اس بات پر منحصر ہے کہ آیا نمونے یا مکمل آبادی کے ساتھ کام ہو رہا ہے۔
نمونہ معیاری انحراف اس وقت استعمال ہوتا ہے جب پوری آبادی کی بجائے ڈیٹا کا ایک نمونہ دستیاب ہو۔ اس کا حساب نمونہ تغایر کا جذر لے کر لگایا جاتا ہے، جو ہر ڈیٹا اور نمونہ اوسط کے فرق کے مربعات کے مجموعے کو نمونے میں ڈیٹا کی تعداد سے ایک کم (n-1) سے تقسیم کر کے حاصل کیا جاتا ہے۔ اس ایڈجسٹمنٹ کو بیسل کی اصلاح کہتے ہیں جو نمونے سے آبادی معیاری انحراف کا زیادہ درست تخمینہ حاصل کرنے میں مدد کرتی ہے۔
آبادی معیاری انحراف اس وقت استعمال ہوتا ہے جب پوری آبادی کا ڈیٹا دستیاب ہو۔ اس کا حساب آبادی تغایر کا جذر لے کر لگایا جاتا ہے، جو ہر ڈیٹا اور آبادی اوسط کے فرق کے مربعات کے مجموعے کو آبادی میں ڈیٹا کی کل تعداد (N) سے تقسیم کر کے حاصل کیا جاتا ہے۔ یہ فارمولا اضافی ایڈجسٹمنٹ کی ضرورت کے بغیر پوری آبادی کے تناظر میں پراگندگی کا درست پیمانہ فراہم کرتا ہے۔
معیاری انحراف کا حساب لگانے کے لیے پہلے آپ کو اپنے ڈیٹا کی شماریاتی اوسط معلوم کرنی ہوگی۔ پھر حساب شدہ اوسط کو ہر انفرادی قدر سے منہا کریں، نتیجے کا مربع لیں، اور ان مربعات کو جمع کریں۔ اگر آپ نمونے کے ساتھ کام کر رہے ہیں تو نمونہ تغایر حاصل کرنے کے لیے مربعات کے مجموعے کو ڈیٹا کی کل تعداد سے ایک کم (n-1) سے تقسیم کریں۔ اگر آپ پوری آبادی کے ساتھ کام کر رہے ہیں تو آبادی تغایر حاصل کرنے کے لیے ڈیٹا کی کل تعداد (N) سے تقسیم کریں۔ آخر میں معیاری انحراف حاصل کرنے کے لیے تغایر کا جذر لیں۔
جہاں:
جہاں:
شماریاتی اوسط x نمونے کی تمام قدروں کو جمع کر کے ڈیٹا کی کل تعداد سے تقسیم کر کے حساب لگائی جاتی ہے۔
جہاں:
معیاری انحراف اور تغایر کے درمیان بنیادی فرق ڈیٹا کی پراگندگی ناپنے کے طریقے میں ہے۔ تغایر ہر ڈیٹا اور اوسط کے فرق کے مربعات کی اوسط حساب لگا کر پراگندگی کی مقدار بیان کرتا ہے جس کا نتیجہ مربع اکائیوں میں آتا ہے۔ دوسری طرف معیاری انحراف تغایر کا جذر ہے جو پراگندگی کے پیمانے کو اصل ڈیٹا کی اکائیوں میں واپس لاتا ہے۔