Varyans Hesaplayıcı

İstatistiksel Varyans Nedir?

Varyans, bir veri kümesinin ortalamaya göre dağılımını veya değişkenliğini ölçen bir istatistiksel değerdir. Bu, bireysel verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir.

Basitçe söylemek gerekirse, veriler birbirine yakınsa varyans düşer ve bu da az dağılım olduğunu gösterir. Eğer veriler farklıysa, varyans yüksek olur ve büyük bir dağılım gösterir.

Varyans Türleri

İstatistiksel varyansı ölçmek için iki ana tür bulunur: örneklem varyansı ve popülasyon varyansı. Hangi türü kullanacağınız, örneklem mi yoksa tüm popülasyon mu kullandığınıza göre değişir.

Örneklem Varyansı (s²)

Örneklem varyansı, sadece popülasyonun bir örneği olduğunda hesaplanır. Popülasyon varyansını tahmin etmek için kullanılır ve her veri noktası ile örneklem ortalaması arasındaki kare farklarının toplamının, örneklemdeki veri sayısının bir eksiğine (n-1) bölünmesiyle hesaplanır. Bu düzeltme, popülasyon varyansını daha doğru tahmin etmek için yapılır.

Popülasyon Varyansı (σ²)

Popülasyon varyansı, tüm popülasyon için veri mevcut olduğunda hesaplanır. Her veri noktası ile popülasyon ortalaması arasındaki kare farklarının toplamının, popülasyondaki toplam veri noktası sayısına (N) bölünmesiyle hesaplanır. Bu hesaplama için herhangi bir düzeltme yapılmaz.

Varyans Nasıl Hesaplanır?

Varyansı hesaplamak için önce verilerinizin ortalamasını bulun. Ardından, bu ortalamayı her veri noktasından çıkarın, farkı kare alın ve bu karelerin toplamını hesaplayın. Örneklemle çalışıyorsanız, karelerin toplamını veri noktası sayısının bir eksiğine (n-1) bölün. Eğer popülasyonla çalışıyorsanız, toplam veri noktası sayısına (N) bölün.

Örneklem Varyansı Formülü

Burada:

• n = örneklem büyüklüğü.
• x_i = bireysel değerler.
• x = örneklem ortalaması.

Popülasyon Varyansı Formülü

Burada:

• N = popülasyon büyüklüğü.
• x_i = bireysel değerler.
• x = popülasyon ortalaması.

İstatistiksel Ortalama Nasıl Hesaplanır?

İstatistiksel ortalama x̄, örneklemdeki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle hesaplanır.

İstatistiksel Ortalama Formülü

Burada:

• n = örneklem büyüklüğü.
• x_i = bireysel değerler.

Varyans Ne İşe Yarar?

Varyans, bir grup içindeki verilerin ne kadar tutarlı veya değişken olduğunu anlamanıza yardımcı olur. Örneğin, bir grup öğrencinin sınav notlarını inceliyorsanız, düşük varyans, çoğu öğrencinin benzer notlar aldığını gösterir. Yüksek varyans ise notların çok dağılmış olduğunu, bazı öğrencilerin sınavı diğerlerinden çok daha zor bulduğunu gösterebilir.

Özetle, varyans, verilerin ortalama etrafında nasıl yayıldığını ve grup içindeki değişkenliği gösterir.