Bu çevrimiçi araçla bir veri kümesinin örneklem ve kitle varyansını kolayca hesaplayın. Değerleri virgül, boşluk, yeni satır veya noktalı virgül ile ayırarak girin ve istediğiniz ondalık hassasiyetini seçin. Ondalık ayırıcı olarak nokta kullanın.
Örneklem Varyansı
Popülasyon Varyansı
1. Aritmetik ortalama (x):
Toplam () / =
2. Ortalamayı her değerden çıkarın ve karesini alın:
(xi - x)2 her sayı için
3. Kareler farkının toplamı:
Σ(xi - x)2 =
4. Nihai varyans için bölme işlemi:
• Örneklem Varyansı (s²): / ( - 1) =
• Kitle Varyansı (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ − x̄ | (xᵢ − x̄)² |
|---|---|---|---|
| Toplam (Σ) | 0 |
Varyans, bir veri kümesinin ortalamaya göre dağılımını veya değişkenliğini ölçen bir istatistiksel değerdir. Bu, bireysel verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir.
Basitçe söylemek gerekirse, veriler birbirine yakınsa varyans düşer ve bu da az dağılım olduğunu gösterir. Eğer veriler farklıysa, varyans yüksek olur ve büyük bir dağılım gösterir.
İstatistiksel varyansı ölçmek için iki ana tür bulunur: örneklem varyansı ve popülasyon varyansı. Hangi türü kullanacağınız, örneklem mi yoksa tüm popülasyon mu kullandığınıza göre değişir.
Örneklem varyansı, sadece popülasyonun bir örneği olduğunda hesaplanır. Popülasyon varyansını tahmin etmek için kullanılır ve her veri noktası ile örneklem ortalaması arasındaki kare farklarının toplamının, örneklemdeki veri sayısının bir eksiğine (n-1) bölünmesiyle hesaplanır. Bu düzeltme, popülasyon varyansını daha doğru tahmin etmek için yapılır.
Popülasyon varyansı, tüm popülasyon için veri mevcut olduğunda hesaplanır. Her veri noktası ile popülasyon ortalaması arasındaki kare farklarının toplamının, popülasyondaki toplam veri noktası sayısına (N) bölünmesiyle hesaplanır. Bu hesaplama için herhangi bir düzeltme yapılmaz.
Varyansı hesaplamak için önce verilerinizin ortalamasını bulun. Ardından, bu ortalamayı her veri noktasından çıkarın, farkı kare alın ve bu karelerin toplamını hesaplayın. Örneklemle çalışıyorsanız, karelerin toplamını veri noktası sayısının bir eksiğine (n-1) bölün. Eğer popülasyonla çalışıyorsanız, toplam veri noktası sayısına (N) bölün.
Burada:
Burada:
İstatistiksel ortalama x̄, örneklemdeki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Burada:
Varyans, bir grup içindeki verilerin ne kadar tutarlı veya değişken olduğunu anlamanıza yardımcı olur. Örneğin, bir grup öğrencinin sınav notlarını inceliyorsanız, düşük varyans, çoğu öğrencinin benzer notlar aldığını gösterir. Yüksek varyans ise notların çok dağılmış olduğunu, bazı öğrencilerin sınavı diğerlerinden çok daha zor bulduğunu gösterebilir.
Özetle, varyans, verilerin ortalama etrafında nasıl yayıldığını ve grup içindeki değişkenliği gösterir.