Karenin Alanı

Kare Nedir?

Kare, dört eşit kenarı ve dik açıları olan bir çokgendir. Tüm kenarları birbirine eşittir (aynı uzunluktadır) ve köşegenleri de eşittir (aynı uzunluktadır). Kesişim noktalarına köşe denir ve bu noktalardan 90°'lik dört iç açı oluşur.

Karenin Alanını Hesaplamak Nasıl Yapılır?

Bir karenin alanı, karenin içindeki yüzey birimlerinin sayısını temsil eder. Bu yüzeyi hesaplamak için önce kenar uzunluğunu (a) bilmeniz gerekir, yani karenin iki köşesini birleştiren çizginin uzunluğu.

Karenin Alanını Hesaplamak İçin Formül:

Pratik Örnek

Diyelim ki bir karenin alanını bulmamız gerekiyor ve kenarının (a) değeri 4 [cm] olarak verilmiş.

Alan formülünde kenar değerini yerine koyma

Eğer kenarın uzunluğu (4 cm) zaten verilmişse, sadece bu değeri formüle yerleştirmeniz gerekiyor ve kare alanını buluyorsunuz. Sonuç şu olacaktır:

Karenin Alanını Köşegenden Hesaplama

Bir problemde sadece bir karenin köşegeninin uzunluğuna sahipseniz, bu durumda Pythagoras Teoremi'ni kullanarak kenarın uzunluğunu belirleyebilirsiniz, çünkü köşegen, dik üçgenin hipotenüsü olarak kabul edilir ve bu üçgenin açıları 45°, 45° ve 90° olacaktır.

Pythagoras Teoremi

Tanıma göre bir karenin tüm kenarları eşittir. Bu durumda her bir köşegen tarafından oluşturulan üçgenin tabanı ve yüksekliği eşittir. Köşegeni hipotenüs olarak kabul edersek, Pythagoras Teoremi şu şekilde yazılabilir:

Kenar için çözümleyerek şu ilişkiyi elde ederiz:

Bu ilişki her kare için geçerlidir ve herhangi bir hesap makinesiyle kenar uzunluğunu bulmanızı sağlar. Kenar uzunluğunu bildiğinizde, bu değeri yukarıda belirtilen formüle yerleştirerek kare alanını hesaplayabilirsiniz.

Karenin Alanını Çevresinden Hesaplamak

Bir karenin alanını çevresinden hesaplamak çok kolaydır, çünkü bir kare tanım gereği 4 eşit kenara sahiptir (a kenarlar). Bu temel bilgi ile, karenin kenarının çevreyi 4'e bölerek elde edileceğini söyleyebiliriz.

Karenin alanını hesaplamak için formüle yerine koyarsak:

Pratik Örnek

Diyelim ki çevresi 24 [cm] olan bir karenin alanını bulmamız gerekiyor. Çevre değerini formüle koyarsak, şu sonucu elde ederiz: