Bu çevrimiçi hesaplayıcı ile bir veri kümesinin örneklem ve anakütle standart sapmasını hesaplayın. İstatistiksel dağılımı bulun. Ondalık ayırıcı olarak nokta kullanın.
Örneklem Standart Sapması (s)
Anakütle Standart Sapması (σ)
Standart sapma, bir veri kümesinin ortalamasına göre dağılımını veya değişkenliğini ölçen istatistiksel bir ölçüdür. Temel olarak, standart sapma, bireysel değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir.
Daha basit bir ifadeyle, eğer bir veri kümesindeki tüm değerler birbirine çok benziyorsa, standart sapma düşük olur, bu da düşük dağılım anlamına gelir. Ancak veriler büyük ölçüde farklılık gösteriyorsa, standart sapma yüksek olur ve bu da daha büyük bir dağılımı gösterir.
İstatistikte veri dağılımını ölçmek için kullanılan iki ana standart sapma türü vardır: örneklem standart sapması ve anakütle standart sapması. Hangi türün kullanılacağı, bir örneklemle mi yoksa tüm anakütleyle mi çalışıldığına bağlıdır.
Örneklem standart sapması, tüm anakütle yerine bir veri örneğiyle çalışıldığında kullanılır. Bu, her bir veri noktasının örneklem ortalamasından farklarının karesinin toplamının, veri sayısı eksi bir (n-1)’e bölünmesiyle elde edilen örneklem varyansının karekökünün alınmasıyla hesaplanır. Bessel düzeltmesi olarak bilinen bu ayarlama, anakütle standart sapmasının daha doğru bir tahminini sağlar.
Anakütle standart sapması, tüm anakütleye ait verilere sahip olduğunuzda kullanılır. Bu, her bir veri noktasının anakütle ortalamasından farklarının karesinin toplamının, toplam veri sayısına (N) bölünmesiyle elde edilen anakütle varyansının karekökünün alınmasıyla hesaplanır. Bu formül, tüm anakütle bağlamında herhangi bir ek düzeltmeye gerek olmadan dağılımın kesin bir ölçüsünü sağlar.
Standart sapmayı hesaplamak için önce verilerinizin istatistiksel ortalamasını bulun. Daha sonra, her değerden ortalamayı çıkarın, sonucu kareye alın ve bu karelerin toplamını hesaplayın. Eğer örneklemle çalışıyorsanız, kareler toplamını veri sayısı eksi bir (n-1)’e bölerek örneklem varyansını elde edin. Tüm anakütleyle çalışıyorsanız, veri sayısına (N) bölerek anakütle varyansını hesaplayın. Son olarak, varyansın karekökünü alın ve standart sapmayı elde edin.
Burada:
Burada:
İstatistiksel ortalama x, tüm örneklem değerlerinin toplanıp veri sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Burada:
Standart sapma ile varyans arasındaki temel fark, veri dağılımını nasıl ölçtükleridir. Varyans, her bir veri noktasının ortalamadan farkının karesinin ortalamasını alarak dağılımı ölçer ve sonuç kareli birim cinsindendir. Standart sapma ise varyansın kareköküdür ve sonucu orijinal verilerle aynı birimde verir.