Pole kwadratu

Czym jest kwadrat?

Kwadrat to wielokąt o czterech równych bokach i czterech kątach prostych. Wszystkie jego boki mają tę samą długość, podobnie jak jego przekątne. Końce boków są wierzchołkami, które tworzą cztery kąty wewnętrzne po 90°.

Jak obliczyć pole kwadratu

Pole kwadratu określa obszar znajdujący się wewnątrz kwadratu. Aby je obliczyć, należy znać długość jego boku (a), czyli odcinka łączącego dwa sąsiednie wierzchołki.

Wzór na obliczenie pola kwadratu:

Przykład praktyczny

Załóżmy, że musimy obliczyć pole kwadratu, a jego bok (a) wynosi 4 cm.

Podstawiamy wartość boku do wzoru na pole

Jeśli mamy już długość boku (4 cm), pozostaje tylko podstawić tę wartość do wzoru, aby obliczyć pole kwadratu. Otrzymujemy:

Obliczanie pola kwadratu z przekątnej

Może się zdarzyć, że w zadaniu mamy tylko długość przekątnej kwadratu. W takim przypadku można zastosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczenia długości boku kwadratu, zakładając, że przekątna jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach 45°, 45° i 90°.

Wzór Pitagorasa

Z definicji wszystkie boki kwadratu mają tę samą długość. W trójkącie utworzonym przez przekątną kwadratu podstawa i wysokość są więc równe. Jeśli uznamy przekątną za przeciwprostokątną, możemy zapisać twierdzenie Pitagorasa w następujący sposób:

Rozwiązując równanie dla boku, uzyskujemy następujący wzór:

Ten wzór jest stosowany do wszystkich kwadratów i pozwala na wyznaczenie długości boku za pomocą dowolnego kalkulatora. Po poznaniu długości boku można podstawić go do wzoru na pole kwadratu podanego powyżej.

Jak obliczyć pole kwadratu z obwodu?

Obliczenie pola kwadratu na podstawie obwodu jest bardzo proste, ponieważ kwadrat ma z definicji cztery boki tej samej długości. Wynika z tego, że długość boku kwadratu jest równa obwodowi podzielonemu przez 4.

Podstawiając do wzoru na pole kwadratu, otrzymujemy:

Przykład praktyczny

Załóżmy, że musimy obliczyć pole kwadratu o obwodzie 24 cm. Podstawiając wartość obwodu do wzoru, otrzymujemy: