Oblicz wariancję próby i populacji zestawu danych za pomocą naszego kalkulatora online. Łatwo znajdź dyspersję statystyczną. Używaj kropki jako separatora dziesiętnego.
Wariancja próby (s2)
Wariancja populacji (σ2)
Wariancja jest miarą statystyczną, która kwantyfikuje rozproszenie lub zmienność zestawu danych w odniesieniu do jego średniej statystycznej. Zasadniczo wariancja wskazuje, jak daleko poszczególne wartości odbiegają od średniej zestawu danych.
Prościej mówiąc, jeśli wszystkie dane w zestawie są do siebie bardzo podobne, wariancja będzie niska, co wskazuje na niewielkie rozproszenie. I odwrotnie, jeśli dane znacznie się różnią, wariancja będzie wysoka, sygnalizując większe rozproszenie.
W statystyce stosuje się dwa główne rodzaje wariancji do pomiaru rozproszenia danych: wariancję próby i wariancję populacji. Każda z nich ma zastosowanie w różnych kontekstach, w zależności od tego, czy pracujesz z próbą, czy z kompletną populacją.
Wariancję próby oblicza się, gdy dostępna jest tylko próba populacji. Służy do oszacowania wariancji populacji i oblicza się ją, dzieląc sumę kwadratów różnic między każdym punktem danych a średnią próby przez liczbę punktów danych w próbie pomniejszoną o jeden (n-1). Ta korekta, znana jako korekta Bessela, koryguje błąd w oszacowaniu wariancji populacji.
Wariancję populacji oblicza się, gdy dostępne są dane dla całej populacji. Uzyskuje się ją, dzieląc sumę kwadratów różnic między każdym punktem danych a średnią populacji przez całkowitą liczbę punktów danych w populacji (N). Ten wzór nie wymaga korekty, ponieważ opiera się na wszystkich dostępnych danych.
Aby obliczyć wariancję, najpierw musisz znaleźć średnią statystyczną swoich danych. Następnie odejmij obliczoną średnią od każdej indywidualnej wartości, podnieś wynik do kwadratu i zsumuj te kwadraty. Jeśli pracujesz z próbą, podziel sumę kwadratów przez całkowitą liczbę punktów danych pomniejszoną o jeden (n-1), aby uzyskać wariancję próby. Jeśli pracujesz z całą populacją, podziel przez całkowitą liczbę punktów danych (N), aby uzyskać wariancję populacji.
Gdzie:
Gdzie:
Średnia statystyczna x̄ jest obliczana przez zsumowanie wszystkich wartości w próbie i podzielenie przez całkowitą liczbę punktów danych.
Gdzie:
Wariancja pomaga zrozumieć, jak spójne lub zmienne są dane w zestawie. Wyobraź sobie, że oceniasz oceny grupy uczniów na egzaminie. Jeśli wariancja jest niska, oznacza to, że większość uczniów otrzymała podobne oceny, co sugeruje, że egzamin był sprawiedliwy dla wszystkich. I odwrotnie, wysoka wariancja wskazuje, że oceny są bardzo rozproszone, co może sygnalizować, że niektórzy uczniowie uznali egzamin za znacznie trudniejszy od innych.
Podsumowując, wariancja pozwala zobaczyć, jak dane grupują się wokół średniej i czy w zestawie występuje duża czy mała zmienność.