Kalkulator szesnastkowy

Czym są liczby szesnastkowe? Z przykładami

Liczby szesnastkowe to reprezentacja numeryczna, która używa 16 cyfr zamiast 10 cyfr stosowanych w systemie dziesiętnym. Używane cyfry to liczby od 0 do 9 oraz litery A, B, C, D, E i F. Liczby szesnastkowe są często używane w programowaniu do reprezentowania wartości w systemie binarnym.

Przykłady liczb szesnastkowych obejmują:

• 1F (31 w formacie dziesiętnym)
• A0 (160 w formacie dziesiętnym)
• FF (255 w formacie dziesiętnym)

Jak dodawać liczby szesnastkowe?

Dodawanie liczb szesnastkowych przypomina dodawanie liczb dziesiętnych, ale z pewnymi istotnymi różnicami wynikającymi z innej podstawy liczbowej. Oto przykład dodawania dwóch liczb szesnastkowych:

Przykład: Dodawanie 5A (90 w formacie dziesiętnym) i 3F (63 w formacie dziesiętnym) krok po kroku

1. Zaczynamy od dodania cyfr jednostek (lub najmniej znaczących cyfr): A + F = 10 + 15 = 25 (w systemie dziesiętnym). Ponieważ 25 > 15, zapisujemy 9 i przenosimy 1 do następnej kolumny.
2. W następnej kolumnie dodajemy: 5 + 3 + 1 (przeniesione) = 9.
3. Odczytujemy wynik od lewej do prawej: 99₁₆.
4. Ostateczny wynik to 99₁₆ (153₁₀).

Jak odejmować liczby szesnastkowe?

Odejmowanie liczb szesnastkowych przypomina odejmowanie liczb dziesiętnych, ale z pewnymi istotnymi różnicami wynikającymi z innej podstawy liczbowej. Oto przykład odejmowania dwóch liczb szesnastkowych:

Przykład: Odejmowanie 7B (123 w formacie dziesiętnym) − 5F (95 w formacie dziesiętnym) krok po kroku

1. Zaczynamy od odjęcia cyfr jednostek (lub najmniej znaczących cyfr): B − F. Ponieważ B (11 w formacie dziesiętnym) jest mniejsze niż F (15 w formacie dziesiętnym), musimy „pożyczyć” jedną z miejsca dziesiątek liczby szesnastkowej. W tym przypadku mielibyśmy 1B (27 w formacie dziesiętnym) − F (15 w formacie dziesiętnym) = C (12 w formacie dziesiętnym).
2. Kontynuujemy odejmowanie pozostałych kolumn: (7 − 1) − 5 = 1, ponieważ w poprzednim kroku pożyczyliśmy jedną z 7.
3. Ostateczny wynik to 1C (28 w formacie dziesiętnym)

Jak przekonwertować liczbę szesnastkową na dziesiętną

Aby przekonwertować liczbę szesnastkową na dziesiętną, stosuje się następujący wzór:

Gdzie digit_1 to najbardziej lewa cyfra liczby szesnastkowej, digit_2 to następna, i tak dalej, a n to całkowita liczba cyfr tworzących liczbę szesnastkową do konwersji.

Przykład: Przekonwertuj liczbę szesnastkową 5A na dziesiętną.

1. Określ wartość n. W tym przypadku n = 2
2. Przekształć każdą cyfrę szesnastkową na jej formę dziesiętną. W tym przypadku 5 = 5, a A = 10
3. Zastąp cyfry w ich formie dziesiętnej we wzorze. W ten sposób mamy:

Różnice między systemem dziesiętnym a szesnastkowym

System dziesiętny

Jest to system liczbowy o podstawie 10 i stanowi światowy standard. Każda cyfra tworząca liczbę dziesiętną musi przyjmować wartości od 0 do 9. Jeśli wartość cyfry przekracza 9, należy dodać nową cyfrę dla prawidłowej reprezentacji.

System szesnastkowy

Jest to system liczbowy o podstawie 16 i jest powszechnie używany w świecie grafiki cyfrowej do reprezentowania kolorów na monitorze. Każda cyfra tworząca liczbę może przyjmować wartości od 0 do 9 oraz od A do F. Jeśli wartość cyfry przekracza F, należy dodać nową cyfrę dla prawidłowej reprezentacji.

Tabela równoważności między liczbami dziesiętnymi, szesnastkowymi i binarnymi

Reprezentacja liczb w każdym z systemów liczbowych.