Oblicz odchylenie standardowe próby i populacji dla zestawu danych za pomocą tego kalkulatora online. Znajdź rozrzut statystyczny. Używaj kropki jako separatora dziesiętnego.
Odchylenie standardowe próby (s)
Odchylenie standardowe populacji (σ)
Odchylenie standardowe to miara statystyczna, która określa rozproszenie lub zmienność zestawu danych względem jego średniej. Pokazuje, jak bardzo poszczególne wartości odbiegają od średniej.
Mówiąc prościej: jeśli wszystkie dane w zestawie są bardzo podobne, odchylenie standardowe będzie niskie – oznacza to niewielkie rozproszenie. Jeśli dane znacznie się różnią, odchylenie standardowe będzie wysokie, co wskazuje na większe rozproszenie.
W statystyce stosuje się dwa główne rodzaje odchylenia standardowego do pomiaru rozproszenia danych: odchylenie standardowe próby i odchylenie standardowe populacji. Każde z nich ma zastosowanie w zależności od tego, czy pracujesz z próbą, czy z całą populacją.
Odchylenie standardowe próby stosuje się, gdy masz próbkę danych zamiast całej populacji. Oblicza się je poprzez pierwiastek kwadratowy z wariancji próby, uzyskanej przez podzielenie sumy kwadratów różnic między każdą wartością a średnią próby przez liczbę danych pomniejszoną o jeden (n-1). To dostosowanie, znane jako poprawka Bessela, pomaga uzyskać dokładniejsze oszacowanie odchylenia standardowego populacji.
Odchylenie standardowe populacji stosuje się, gdy masz dane dla całej populacji. Oblicza się je przez pierwiastek kwadratowy z wariancji populacji, uzyskanej przez podzielenie sumy kwadratów różnic między każdą wartością a średnią populacji przez całkowitą liczbę danych (N). Ten wzór daje dokładny pomiar rozproszenia bez dodatkowych korekt.
Aby obliczyć odchylenie standardowe, najpierw musisz obliczyć średnią arytmetyczną swoich danych. Następnie odejmij średnią od każdej wartości, podnieś wynik do kwadratu i zsumuj wszystkie kwadraty. Jeśli pracujesz z próbą, podziel sumę przez liczbę danych minus jeden (n-1), aby uzyskać wariancję próby. Jeśli pracujesz z całą populacją, podziel przez liczbę danych (N), aby uzyskać wariancję populacji. Na koniec wyciągnij pierwiastek kwadratowy z wariancji, aby uzyskać odchylenie standardowe.
Gdzie:
Gdzie:
Średnia arytmetyczna x jest obliczana przez zsumowanie wszystkich wartości próby i podzielenie przez ich liczbę.
Gdzie:
Główna różnica między odchyleniem standardowym a wariancją polega na sposobie pomiaru rozproszenia danych. Wariancja oblicza średnią kwadratów różnic względem średniej, co daje wynik w jednostkach kwadratowych. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji i zwraca miarę rozproszenia w tych samych jednostkach co dane wyjściowe.