Dodawaj, odejmuj, mnóż i dziel ułamki i liczby mieszane. Wynik jest ułamkiem skróconym, liczbą mieszaną i dziesiętną, z rozwiązaniem krok po kroku. Możesz też skracać ułamek albo zamieniać liczbę dziesiętną i ułamek.
Ułamek skrócony
Liczba dziesiętna
Liczba mieszana
Rozwiązanie krok po kroku
.
Ułamek skrócony
Liczba dziesiętna
Liczba mieszana
Rozwiązanie krok po kroku
.
Ułamek skrócony
Liczba mieszana
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba dziesiętna
Może Cię zainteresować:
Ułamek oznacza część całości i zapisuje się go jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Licznik (u góry) pokazuje, ile części bierzesz, a mianownik (na dole), na ile równych części podzielono całość. W 3/4 bierzesz trzy z czterech części: to 0.75, ale w postaci dokładnej.
Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika, więc jego wartość leży między 0 a 1. 1/2, 3/4 albo 5/8 są właściwe: nie dają pełnej jedności.
Gdy licznik jest większy lub równy mianownikowi, ułamek jest niewłaściwy i ma wartość co najmniej 1. 5/4, 7/3 albo 8/8 można zapisać także jako liczbę mieszaną albo całkowitą.
Liczba mieszana (także ułamek mieszany) łączy część całkowitą z ułamkiem właściwym: 1 3/4 to to samo co 7/4. W tym kalkulatorze część całkowita jest na lewo od licznika; jeśli zostawisz ją pustą, liczysz samym ułamkiem.
Dwa ułamki mają wspólny mianownik, gdy dolna liczba jest ta sama (2/7 i 5/7), i różne mianowniki, gdy się różnią (1/2 i 1/3). Żeby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, potrzebny jest wspólny mianownik, prawie zawsze z NWW.
Ułamek niewłaściwy i liczba mieszana wyrażają tę samą wartość na dwa sposoby. W szkole każe się zamieniać jedną postać na drugą przed działaniem albo po to, by wynik był czytelniejszy.
Liczbę mieszaną zamieniasz na ułamek niewłaściwy, mnożąc część całkowitą przez mianownik i dodając licznik; mianownik zostaje. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. W formularzu to pole po lewej.
Przykład:
Z ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną dzielisz licznik przez mianownik. Iloraz to część całkowita, a reszta zostaje nad tym samym mianownikiem. 7/3 = 2 1/3, bo 7 = 2 × 3 + 1.
Przykład:
Przy dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu ułamków w szkole liczy się tylko ułamkami, właściwymi albo niewłaściwymi. Jeśli pojawi się liczba mieszana, najpierw zamienia się ją na ułamek niewłaściwy: 2 1/3 = 7/3. Gdy wszystko jest zapisane jako a/b, wykonuje się działanie, skraca i jeśli wynik jest większy od 1, można zostawić ułamek niewłaściwy albo wrócić do liczby mieszanej.
Przy dodawaniu ułamków o tym samym mianowniku nie szukasz równoważnych: dodajesz liczniki i zostawiasz mianownik. 3/7 + 2/7 = 5/7. Na końcu skróć, jeśli można.
Przykład:
Gdy mianowniki są różne, pierwszym krokiem dodawania jest wspólny mianownik. Najczystszy wybór to najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) obu. Każdy ułamek zapisuje się jako ułamek równoważny z tym mianownikiem i dopiero wtedy dodaje liczniki.
Możesz też pomnożyć mianowniki. Zawsze działa, ale zwykle daje większą liczbę niż NWW; po skróceniu wynik jest ten sam.
Przykład:
Odejmowanie ułamków ma te same zasady co dodawanie: w razie potrzeby sprowadza się mianowniki do wspólnego przez NWW i liczy się tylko licznikami. Wspólny mianownik się nie zmienia.
Przy tym samym mianowniku odejmujesz liczniki i zostawiasz mianownik. 5/7 − 2/7 = 3/7. Jeśli NWD nie jest 1, skracasz ułamek.
Przykład:
Przy różnych mianownikach liczysz NWW, zapisujesz ułamki równoważne i odejmujesz liczniki. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Przykład:
Przy mnożeniu ułamków wspólny mianownik nie jest potrzebny: mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Liczbę mieszaną zamień najpierw na ułamek niewłaściwy.
Przykład:
Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność drugiego (odwróć i pomnóż): z 2/3 powstaje 3/2. Zatem 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Przykład:
Skrócenie ułamka (do postaci nieskracalnej) nie zmienia wartości: licznik i mianownik dzielisz przez ich największy wspólny dzielnik (NWD), aż ułamek będzie nieskracalny — tak wymaga szkoła.
Dla 12/18 NWD liczb 12 i 18 wynosi 6, więc 12/18 = 2/3. Jeśli NWD wynosi 1, ułamek był już skrócony.
Przykład:
Przy zamianie liczby dziesiętnej na ułamek skończoną dziesiętną zapisuje się nad potęgą dziesiątki i skraca: 0.75 = 75/100 = 3/4. Jeśli jest większa od 1, można też zapisać liczbę mieszaną: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Liczba okresowa jak 0.333… to 1/3, nie 333/1000.
Przykład:
Z ułamka na liczbę dziesiętną dzielisz licznik przez mianownik. 1/2 = 0.5 to skończona dziesiętna. Jeśli rozwinięcie się nie kończy, pokazujemy 6 cyfr i wielokropek: 1/3 = 0.333333... oraz 1/7 = 0.142857.... Liczbę mieszaną zamień najpierw na niewłaściwy: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Przykład: