Kalkulator binarny

Czym jest liczba binarna?

Liczba binarna to system liczbowy, który używa tylko dwóch cyfr: 0 i 1. Jest głównie używany w informatyce i elektronice do reprezentowania informacji w dwustanowym systemie elektrycznym, włączonym lub wyłączonym (1 lub 0). System binarny jest podstawowym systemem używanym przez komputery i urządzenia elektroniczne do przetwarzania i przechowywania informacji, ponieważ jest łatwy do wdrożenia elektronicznie i łatwy do przetwarzania i przechowywania przez obwody elektroniczne.

Liczby binarne są używane w szerokim zakresie zastosowań, takich jak kodowanie obrazów i dźwięku w formacie cyfrowym, przesyłanie informacji w sieciach komputerowych, programowanie mikroprocesorów oraz reprezentowanie liczb w języku maszynowym.

Przykładem liczby binarnej jest liczba 1001, która w systemie dziesiętnym odpowiada 9.

Jak dodawać liczby binarne

Aby dodać dwie liczby binarne, stosuje się tę samą procedurę, co przy dodawaniu dwóch liczb dziesiętnych, z tą różnicą, że w systemie binarnym używa się tylko dwóch cyfr: 0 i 1.

Kroki do dodania dwóch liczb binarnych są następujące:

1. Wyrównaj liczby binarne tak, aby najmniej znaczące cyfry znajdowały się w tej samej kolumnie.
2. Dodaj odpowiednie cyfry każdej kolumny. Jeśli suma wynosi 2 lub więcej, przenieś 1 na następną cyfrę po lewej stronie.
3. Powtarzaj krok 2 dla każdej kolumny, aż dotrzesz do najbardziej lewej cyfry.
4. Ostateczny wynik to uzyskana liczba binarna.

Jak odejmować liczby binarne

Aby odjąć dwie liczby binarne, stosuje się metodę podobną do dodawania liczb binarnych, z tą różnicą, że należy zwrócić uwagę na przypadki, gdy liczba w prawej kolumnie jest mniejsza niż liczba w lewej kolumnie.

Kroki do odjęcia dwóch liczb binarnych są następujące:

1. Wyrównaj liczby binarne tak, aby najmniej znaczące cyfry znajdowały się w tej samej kolumnie.
2. Odejmij odpowiednie cyfry każdej kolumny. Jeśli cyfra do odjęcia jest mniejsza niż cyfra, od której jest odejmowana, pożycz 1 jednostkę z cyfry w następnej kolumnie, podobnie jak w systemie dziesiętnym.
3. Powtarzaj krok 2 dla każdej kolumny, aż dotrzesz do najbardziej lewej cyfry.
4. Ostateczny wynik to uzyskana liczba binarna.

Jak przekonwertować liczbę binarną na dziesiętną

Aby przekonwertować liczbę binarną na dziesiętną, stosuje się następujący wzór:

Gdzie cyfra_1 to najbardziej lewa cyfra liczby binarnej, cyfra_2 to następna, i tak dalej, a n to całkowita liczba cyfr w liczbie binarnej do konwersji.

Przykład: Przekonwertuj liczbę binarną 1101 na dziesiętną.

1. Określ wartość n. W tym przypadku n = 4.
2. Zastąp cyfry we wzorze. W ten sposób mamy:

Różnice między systemem dziesiętnym a binarnym

System dziesiętny

Jest to system liczbowy o podstawie 10 i stanowi światowy standard. Każda cyfra tworząca liczbę dziesiętną musi przyjmować wartości od 0 do 9. Jeśli wartość cyfry przekracza 9, należy dodać nową cyfrę dla prawidłowej reprezentacji.

System binarny

Jest to system liczbowy o podstawie 2 i jest bardzo popularny w świecie komputerów. Liczby w tym systemie binarnym składają się z cyfr, które mogą przyjmować wartości od 0 do 1. Ponieważ jego cyfry mają mniej możliwych wartości, łańcuch reprezentacji liczby w systemie binarnym jest dłuższy niż w systemie dziesiętnym.

Tabela równoważności między liczbami dziesiętnymi a binarnymi

Reprezentacja liczb w każdym z systemów liczbowych.