Kalkulator Proporcji

Obliczanie proporcji online. Znajdź nieznaną wartość X przy proporcjonalności wprost lub odwrotnej ze wzorami i przykładami krok po kroku. Używaj kropki jako separatora dziesiętnego.

=

X

Wartości są nieprawidłowe.

X =

Wzór użyty do obliczenia:

X
=
·
=

Może Cię zainteresować:

Kalkulator ułamków Kalkulator procentowy

Czym są proporcje?

Proporcja to równość dwóch stosunków, np. A/B = C/D. Rozwiązywanie proporcji polega na znalezieniu nieznanej czwartej wartości (X), gdy trzy pozostałe są znane. Proporcjonalność może być wprost lub odwrotna, w zależności od relacji między wielkościami.

Ten kalkulator proporcji rozwiązuje zadania z proporcjonalnością wprost i odwrotną. Poniżej wyjaśniamy oba typy ze wzorami i przykładami krok po kroku:

Obliczanie proporcji

Wpisz trzy znane wartości (A, B, C) i wybierz typ proporcjonalności. Kalkulator automatycznie zastosuje odpowiedni wzór i obliczy nieznaną wartość X.

Proporcjonalność wprost

Wielkości wprost proporcjonalne to takie, w których wzrost jednej powoduje wzrost drugiej — i odwrotnie. Stosunek pozostaje stały: A/B = C/X. Wzór na obliczanie proporcji wprost to:

A
B
=
C
D

Przykład proporcji wprost

Jeśli 5 kg jabłek kosztuje 100 zł, ile kosztuje 8 kg jabłek?

5
10
=
8
X
⟹
X
=
10 · 8
5
=
16 zł

Proporcjonalność odwrotna

Wielkości odwrotnie proporcjonalne to takie, w których wzrost jednej powoduje zmniejszenie drugiej. Iloczyn pozostaje stały: A · B = C · X. Proporcjonalność odwrotna występuje np. gdy więcej pracowników dzieli tę samą pracę — więcej rąk oznacza mniej dni. Wzór to:

A
B
=
D
C

Przykład proporcji odwrotnej

Jeśli 5 pracowników wykonuje pracę w 10 dni, ile dni potrzebuje 8 pracowników?

5
10
=
X
8
⟹
X
=
5 · 10
8
=
6.25 dni

Proporcje złożone

Proporcje złożone stosuje się, gdy w zadaniu występuje więcej niż dwie wielkości. Obliczanie proporcji złożonych wykonuje się etapami — najpierw rozwiązuje się jedną proporcję, a wynik służy jako dane wejściowe do kolejnej. Może łączyć proporcjonalność wprost i odwrotną.

Przykład proporcji złożonych

Zadanie

Jeśli 5 pracowników buduje 3 domy w 10 dni, ile dni potrzebuje 8 pracowników, aby zbudować 6 domów?

  • Zidentyfikuj wielkości: pracownicy, domy i dni.
  • Określ typ proporcjonalności między każdą parą wielkości.
  • Rozwiąż każdą proporcję etapami.

Rozwiązanie

Najpierw określamy typ proporcjonalności między wielkościami:

  • Pracownicy i dni: odwrotnie proporcjonalne (więcej pracowników, mniej dni).
  • Domy i dni: wprost proporcjonalne (więcej domów, więcej dni).

Krok 1: Oblicz dni dla 8 pracowników i 3 domów przy proporcjonalności odwrotnej:

5
10
=
X
8
⟹
X
=
5 · 10
8
=
6.25 dni

Krok 2: Wiemy, że 8 pracowników potrzebuje 6,25 dnia na 3 domy. Obliczamy dni na 6 domów przy proporcjonalności wprost:

3
6.25
=
6
Y
⟹
Y
=
6.25 · 6
3
=
12.5 dni

Wynik: 8 pracowników potrzebuje 12,5 dnia na zbudowanie 6 domów.