Kalkulator proporcji

Oblicz proporcję dwóch wielkości i odkryj proporcjonalność prostą lub odwrotną między różnymi wartościami, ze wzorem krok po kroku i przykładami. Używaj kropki jako separatora dziesiętnego.

X

Wartości są nieprawidłowe.

X =

Wzór użyty do obliczenia:

X
=
×

Może Cię zainteresować:

Kalkulator ułamków Kalkulator procentowy

Czym jest reguła trzech?

Reguła trzech to metoda znajdowania nieznanej wartości na podstawie trzech powiązanych danych. W szkole tę samą zależność nazywa się proporcjonalnością prostą (wielkości wprost proporcjonalne) albo proporcjonalnością odwrotną, gdy jedna wielkość rośnie, a druga maleje. Często rozwiązuje się to przez mnożenie na krzyż.

W zależności od liczby wielkości mówi się o regule trzech albo o proporcji złożonej. Reguła trzech porównuje dwie wielkości; złożona jest wtedy, gdy występują trzy lub więcej. Poniżej każdy typ ze wzorem i przykładami.

Reguła trzech

Reguła trzech stosuje się, gdy są dwie wielkości i znane są trzy wartości. Celem jest znalezienie czwartej. Może być prosta lub odwrotna, zależnie od tego, czy wielkości zmieniają się w tym samym kierunku, czy przeciwnie.

Proporcjonalność prosta

Proporcjonalność prosta zachodzi, gdy wzrost jednej wielkości pociąga wzrost drugiej, a spadek — spadek (wielkości wprost proporcjonalne). Na przykład większe pobieranie pliku trwa dłużej. Z danych A, B i C nieznaną wartość oblicza się tak:

A B
C X
X
=
B × C
A

Przykład proporcjonalności prostej

Jeśli pobranie 5 GB trwa 10 godzin, ile potrwa pobranie 8 GB?

5 10
8 X
X
=
10 × 8
5
=
16 godzin

Proporcjonalność odwrotna

Proporcjonalność odwrotna zachodzi, gdy wzrost jednej wielkości pociąga spadek drugiej. Na przykład więcej pracowników kończy tę samą pracę w mniejszej liczbie dni. Układ danych jest taki sam jak przy prostej; zmienia się wzór, którym wyznacza się X:

A B
C X
X
=
A × B
C

Przykład proporcjonalności odwrotnej

Jeśli 5 pracowników wykonuje pracę w 10 dni, ile dni potrzebuje 8 pracowników?

5 10
8 X
X
=
5 × 10
8
=
6.25 dni

Proporcja złożona

Proporcja złożona stosuje się, gdy występują trzy lub więcej wielkości. Każda może być prosta lub odwrotna względem szukanej. Rozwiązuje się etapami: najpierw jedną zależność, a z tym wynikiem następną.

Przykład proporcji złożonej

Zadanie

Jeśli 2 osoby malują 1 pokój przez 6 godzin, ile godzin potrzebują 4 osoby, aby pomalować 3 pokoje?

  1. Określa się wielkości: osoby, pokoje i godziny.
  2. Dla każdej wielkości ustala się, czy jest prosta, czy odwrotna względem godzin.
  3. Rozwiązuje się etapami: najpierw zależność odwrotną, potem prostą.

Rozwiązanie

Najpierw klasyfikuje się każdą zależność:

  1. Osoby i godziny: odwrotnie proporcjonalne (więcej osób, mniej godzin).
  2. Pokoje i godziny: wprost proporcjonalne (więcej pokoi, więcej godzin).

Przy proporcjonalności odwrotnej oblicza się, ile czasu 4 osoby potrzebowałyby na 1 pokój:

2 6
4 X
X
=
2 × 6
4
=
3 godzin

4 osobom malowanie 1 pokoju zajmuje 3 godziny. Przy proporcjonalności prostej otrzymuje się czas na 3 pokoje:

1 3
3 Y
Y
=
3 × 3
1
=
9 godzin

Dlatego 4 osoby pomalują 3 pokoje w 9 godzin.