Kalkulator Reguły Trzech

Kalkulator reguły trzech (zasady proporcji). Znajdź proporcjonalność bezpośrednią lub odwrotną między różnymi wartościami. Używaj kropki jako separatora dziesiętnego.

=

X

Wartości są nieprawidłowe.

X =

Wzór użyty do obliczenia:

X
=
·
=

Czym jest Reguła Trzech?

Reguła trzech, znana również jako "zasada proporcji", to metoda matematyczna wykorzystywana do rozwiązywania problemów z proporcjami i relacjami między różnymi wielkościami.

Istnieją dwa typy reguły trzech: prosta i złożona. Poniżej wyjaśniam różnicę między nimi:

Prosta Reguła Trzech

Prosta reguła trzech jest stosowana, gdy mamy trzy wartości i chcemy znaleźć czwartą wartość, która zachowuje tę samą proporcję jak trzy poprzednie. Dzieli się na dwa typy: bezpośrednią i odwrotną.

Bezpośrednia Reguła Trzech

Jest stosowana, gdy dwie wielkości zmieniają się proporcjonalnie w sposób bezpośredni. Oznacza to, że jeśli jedna wielkość rośnie, druga również rośnie, i odwrotnie. Bezpośrednią regułę trzech oblicza się według poniższego wzoru:

A
B
=
C
D

Przykład Bezpośredniej Reguły Trzech

Jeśli 5 jabłek kosztuje 10 euro, ile kosztować będzie 8 jabłek?

5
10
=
8
X
X
=
10 · 8
5
=
16 euro

Odwrotna Reguła Trzech

Jest stosowana, gdy dwie wielkości zmieniają się proporcjonalnie w sposób odwrotny. Oznacza to, że jeśli jedna wielkość rośnie, druga maleje, i odwrotnie. Odwrotną regułę trzech oblicza się według poniższego wzoru:

A
B
=
D
C

Przykład Odwrotnej Reguły Trzech

Jeśli 5 pracowników potrzebuje 10 dni, aby wykonać pracę, ile dni będą potrzebować 8 pracowników?

5
10
=
X
8
X
=
5 · 10
8
=
6.25 dni

Złożona Reguła Trzech

Złożona reguła trzech jest stosowana, gdy zaangażowane są więcej niż dwie wielkości i chcemy znaleźć wartość, która zachowuje proporcję z innymi. Może być bezpośrednia lub odwrotna, w zależności od tego, jak wielkości są ze sobą powiązane.

Przykład Złożonej Reguły Trzech

Zadanie

Jeśli 5 pracowników buduje 3 domy w 10 dni, ile dni będą potrzebować 8 pracowników, aby zbudować 6 domów?

  • Zidentyfikuj zaangażowane wielkości: pracownicy, domy i dni.
  • Ustal proporcje, tak aby jedna wielkość była stała, a pozostałe zmieniały się proporcjonalnie.
  • Rozwiąż złożoną proporcję.

Rozwiązanie

Najpierw rozwiąż relację między wielkościami:

  • Relacja między pracownikami a dniami: proporcjonalność odwrotna (więcej pracowników, mniej dni).
  • Relacja między domami a dniami: proporcjonalność bezpośrednia (więcej domów, więcej dni).

Następnie oblicz dni, w które 8 pracowników zbuduje 3 domy za pomocą odwrotnej reguły trzech:

5
10
=
X
8
X
=
5 · 10
8
=
6.25 dni

Ponieważ teraz wiemy, że 8 pracowników potrzebuje 6,25 dnia na zbudowanie 3 domów, używamy bezpośredniej reguły trzech do obliczenia dni na 6 domów:

3
6.25
=
6
Y
Y
=
6.25 · 6
3
=
12.5 dni

Dlatego 8 pracowników potrzebuje 12,5 dnia na zbudowanie 6 domów.