Calcula online la media, mediana y moda de una muestra estadística con datos no agrupados o datos agrupados por rango y frecuencia. Utiliza punto como separador decimal.
Media
Mediana
Moda
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La media aritmética (o promedio) es la suma de todos los valores de un conjunto dividida por el número total de observaciones. Representa el centro de gravedad o valor típico de una distribución numérica.
La media estadística x se calcula sumando todos los valores de la muestra y dividiendo por el número total de datos.
Donde:
La mediana estadística es una medida de tendencia central que representa el valor que divide un conjunto de datos ordenados en dos partes iguales, dejando el 50% de las observaciones por debajo y el 50% por encima.
Para calcular la mediana, primero se ordenan los datos de menor a mayor. Si el número de datos (n) es impar, la mediana es el valor central exacto. Si n es par, se calcula el promedio de los dos valores centrales.
En el caso de datos agrupados en intervalos o clases de frecuencia, se aplica la fórmula de interpolación lineal para encontrar la posición exacta de la mediana dentro del intervalo correspondiente.
Para datos no agrupados (posición central):
Para datos agrupados en intervalos:
Donde:
La moda estadística es el valor o categoría que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto puede ser unimodal (una sola moda), bimodal (dos modas), multimodal o no tener moda si todos los valores aparecen la misma cantidad de veces.
Para datos no agrupados, se cuentan las repeticiones de cada número y se seleccionan aquellos con la frecuencia máxima. En datos agrupados en intervalos, se determina la clase modal (el intervalo con mayor frecuencia) y se aplica la fórmula de interpolación.
Para datos no agrupados:
Para datos agrupados en intervalos:
Donde:
La media es el promedio aritmético sensible a valores extremos; la mediana es el punto medio exacto robusto ante valores atípicos; y la moda es el dato más frecuente. En distribuciones simétricas las tres coinciden, mientras que en distribuciones asimétricas o sesgadas la mediana suele ser la medida más representativa.
Los datos no agrupados se presentan como una lista de observaciones individuales (por ejemplo: 12, 15, 17, 20). En cambio, los datos agrupados se organizan en tablas de frecuencia o intervalos de clase cuando el volumen de datos es muy grande, resumiendo cuántas veces se repite cada valor o rango.
Los datos agrupados se presentan en intervalos o clases. Por ejemplo, las edades de los alumnos en una universidad podrían agruparse así:
En este caso, calcular la mediana o la moda requiere usar las fórmulas específicas para datos agrupados mencionadas anteriormente.
Los datos no agrupados son valores individuales sin agrupar. Siguiendo con el ejemplo de las edades, podría ser:
Para estos datos, calcular la mediana implica ordenarlos y encontrar el valor central, mientras que la moda sería simplemente el valor que más se repite (en este caso, 21 y 23 aparecen dos veces cada uno, por lo que habría dos modas).