Suma, resta, multiplica y divide fracciones y números mixtos. El resultado sale en fracción simplificada, mixto y decimal, con procedimiento paso a paso. También puedes simplificar una fracción o convertir entre decimal y fracción.
Fracción simplificada
Decimal
Número mixto
Procedimiento paso a paso
.
Fracción simplificada
Decimal
Número mixto
Procedimiento paso a paso
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Fracción simplificada
Número mixto
Procedimiento paso a paso
Decimal
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Una fracción representa una parte de un todo y se escribe como el cociente de dos enteros. El numerador (arriba) indica cuántas partes tomas y el denominador (abajo) en cuántas partes iguales se dividió la unidad. En 3/4 tomas tres de cuatro partes: equivale a 0.75, pero de forma exacta.
Una fracción propia tiene el numerador menor que el denominador, así que su valor queda entre 0 y 1. 1/2, 3/4 o 5/8 son propias: no llegan a completar un entero.
Si el numerador es mayor o igual que el denominador, la fracción es impropia y vale 1 o más (es mayor o igual que la unidad). 5/4, 7/3 u 8/8 se pueden escribir también como número mixto o como entero.
Un número mixto (también llamado fracción mixta) junta un entero y una fracción propia: 1 3/4 es lo mismo que 7/4. En esta calculadora el entero va a la izquierda del numerador; si lo dejas vacío, operas solo con la fracción.
Dos fracciones son homogéneas si tienen el mismo denominador (2/7 y 5/7) y heterogéneas si los denominadores son distintos (1/2 y 1/3). Para sumar o restar heterogéneas hay que hallar un denominador común, casi siempre con el MCM.
Una fracción impropia y un número mixto expresan el mismo valor de dos formas. En clase se pide pasar de una a otra antes de operar, o para dejar el resultado más legible.
Para convertir un número mixto en fracción impropia, multiplica el entero por el denominador y súmale el numerador; el denominador se mantiene. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. En el formulario, ese entero es el campo de la izquierda.
Ejemplo:
Para pasar de fracción impropia a número mixto, divide el numerador entre el denominador. El cociente es la parte entera y el resto queda sobre el mismo denominador. 7/3 = 2 1/3, porque 7 = 2 × 3 + 1.
Ejemplo:
Para la suma, resta, multiplicación y división de fracciones, el método de clase es operar solo con fracciones, propias o impropias. Si aparece un número mixto, primero se convierte a fracción impropia: 2 1/3 = 7/3. Con todo escrito como a/b se opera, se simplifica y, si el resultado es mayor que 1, se puede dejar como impropia o volver a mixto.
Para sumar fracciones con el mismo denominador no hace falta buscar equivalentes: se suman los numeradores y se conserva el denominador. 3/7 + 2/7 = 5/7. Si se puede, se simplifica al final.
Ejemplo:
Si los denominadores son distintos, el primer paso de la suma es hallar un denominador común. Lo más limpio es el mínimo común múltiplo (MCM) de ambos. Cada fracción se reescribe como una fracción equivalente con ese denominador y recién ahí se suman los numeradores.
También puedes multiplicar los denominadores entre sí. Funciona siempre, pero suele dar un número más grande que el MCM; al simplificar llegas al mismo resultado.
Ejemplo:
Restar fracciones sigue las mismas reglas que sumarlas: si hace falta, se igualan los denominadores con el MCM y después se opera solo con los numeradores. El denominador común no cambia.
Con el mismo denominador, se restan los numeradores y se conserva el denominador. 5/7 − 2/7 = 3/7. Si el MCD no es 1, se reduce a la mínima expresión.
Ejemplo:
Con denominadores distintos, se calcula el MCM, se escriben las fracciones equivalentes y se restan los numeradores. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Ejemplo:
Para multiplicar fracciones no hace falta denominador común: se multiplican numerador por numerador y denominador por denominador. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Un número mixto se pasa antes a fracción impropia.
Ejemplo:
Dividir fracciones es multiplicar por el recíproco de la segunda (invertir y multiplicar): 2/3 pasa a 3/2. Así, 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Ejemplo:
Simplificar una fracción (reducirla a la mínima expresión) no cambia su valor: se divide numerador y denominador por su máximo común divisor (MCD) hasta dejarla irreducible, que es la forma que se pide en clase.
En 12/18, el MCD de 12 y 18 es 6, así que 12/18 = 2/3. Si el MCD es 1, la fracción ya estaba simplificada.
Ejemplo:
Para pasar un decimal a fracción, un decimal exacto se escribe sobre una potencia de 10 y se simplifica: 0.75 = 75/100 = 3/4. Si es mayor que 1, también se puede expresar como mixto: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Un decimal periódico como 0.333… equivale a 1/3 (su fracción generatriz), no a 333/1000.
Ejemplo:
Para pasar una fracción a decimal se divide el numerador entre el denominador. 1/2 = 0.5 es un decimal exacto. Si el decimal no termina, se muestran 6 cifras y puntos suspensivos: 1/3 = 0.333333... y 1/7 = 0.142857.... Un mixto se convierte antes a impropia: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Ejemplo: