Tính phương sai mẫu và phương sai tổng thể của một tập dữ liệu với máy tính trực tuyến của chúng tôi. Tìm độ phân tán thống kê một cách dễ dàng. Sử dụng dấu chấm làm dấu phân cách thập phân.
Phương sai mẫu (s2)
Phương sai tổng thể (σ2)
Phương sai là một đại lượng thống kê đo lường sự phân tán hoặc biến thiên của một tập dữ liệu so với giá trị trung bình thống kê. Về bản chất, phương sai cho biết các giá trị riêng lẻ cách xa trung bình cộng của tập dữ liệu như thế nào.
Nói đơn giản hơn, nếu tất cả các dữ liệu trong một tập hợp rất giống nhau, phương sai sẽ thấp, cho thấy ít phân tán. Ngược lại, nếu dữ liệu biến thiên đáng kể, phương sai sẽ cao, cho thấy sự phân tán lớn hơn.
Có hai loại phương sai chính được sử dụng trong thống kê để đo sự phân tán của dữ liệu: phương sai mẫu và phương sai tổng thể. Mỗi loại được áp dụng trong các bối cảnh khác nhau tùy thuộc vào việc bạn đang làm việc với một mẫu hay với toàn bộ tổng thể.
Phương sai mẫu được tính khi chỉ có một mẫu của tổng thể. Nó được sử dụng để ước tính phương sai của tổng thể và được tính bằng cách chia tổng bình phương các hiệu giữa mỗi dữ liệu và trung bình mẫu cho số lượng dữ liệu trong mẫu trừ một (n-1). Điều chỉnh này, được gọi là hiệu chỉnh Bessel, sửa sai lệch trong việc ước tính phương sai tổng thể.
Phương sai tổng thể được tính khi có dữ liệu của toàn bộ tổng thể. Nó được tính bằng cách chia tổng bình phương các hiệu giữa mỗi dữ liệu và trung bình tổng thể cho tổng số dữ liệu trong tổng thể (N). Công thức này không cần hiệu chỉnh vì nó dựa trên tất cả dữ liệu có sẵn.
Để tính phương sai, trước tiên bạn cần tìm trung bình thống kê của dữ liệu. Sau đó, lấy mỗi giá trị riêng lẻ trừ đi trung bình đã tính, bình phương kết quả, và cộng các bình phương đó lại. Nếu bạn đang làm việc với một mẫu, chia tổng bình phương cho tổng số dữ liệu trừ một (n-1) để có phương sai mẫu. Nếu bạn đang làm việc với toàn bộ tổng thể, chia cho tổng số dữ liệu (N) để có phương sai tổng thể.
Trong đó:
Trong đó:
Trung bình thống kê x được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị của mẫu và chia cho tổng số dữ liệu.
Trong đó:
Phương sai giúp bạn hiểu dữ liệu trong một tập hợp nhất quán hay biến thiên như thế nào. Hãy tưởng tượng bạn đang đánh giá điểm số của một nhóm sinh viên trong một bài kiểm tra. Nếu phương sai thấp, có nghĩa là hầu hết sinh viên đạt điểm tương tự nhau, cho thấy bài kiểm tra công bằng với tất cả mọi người. Ngược lại, phương sai cao cho thấy điểm số rất phân tán, có thể cho thấy một số sinh viên thấy bài kiểm tra khó hơn nhiều so với những người khác.
Tóm lại, phương sai cho phép bạn thấy dữ liệu tập trung quanh trung bình như thế nào và liệu có nhiều hay ít biến thiên trong tập hợp.