Máy tính phân số

Phân số là gì?

Phân số biểu diễn một phần của một toàn thể và viết như thương của hai số nguyên. Tử số (trên) cho biết lấy bao nhiêu phần, mẫu số (dưới) cho biết chia toàn thể thành bao nhiêu phần bằng nhau. Ở 3/4 bạn lấy ba trong bốn phần: bằng 0.75, nhưng ở dạng đúng.

Các loại phân số

Phân số thật

Phân số thật có tử nhỏ hơn mẫu, nên giá trị nằm giữa 0 và 1. 1/2, 3/4 hay 5/8 là phân số thật: không đủ một đơn vị.

Phân số giả

Nếu tử lớn hơn hoặc bằng mẫu, phân số là phân số giả và có giá trị từ 1 trở lên. 5/4, 7/3 hay 8/8 cũng viết được thành hỗn số hoặc số nguyên.

Hỗn số

Hỗn số gồm phần nguyên và một phân số thật: 1 3/4 cùng giá trị với 7/4. Trong máy tính này phần nguyên nằm bên trái tử số; nếu để trống thì chỉ tính phân số.

Cùng mẫu và khác mẫu

Hai phân số cùng mẫu nếu số dưới giống nhau (2/7 và 5/7) và khác mẫu nếu mẫu khác nhau (1/2 và 1/3). Cộng hoặc trừ khác mẫu phải quy đồng, gần như luôn dùng BCNN.

Phân số giả và hỗn số

Phân số giả và hỗn số diễn tả cùng một giá trị theo hai cách. Trên lớp thường phải đổi trước khi tính, hoặc để đọc kết quả dễ hơn.

Hỗn số thành phân số giả

Đổi hỗn số thành phân số giả: nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng tử; mẫu giữ nguyên. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Trên form, phần nguyên là ô bên trái.

Ví dụ:

Phân số giả thành hỗn số

Từ phân số giả sang hỗn số, chia tử cho mẫu. Thương là phần nguyên, số dư còn trên cùng mẫu. 7/3 = 2 1/3, vì 7 = 2 × 3 + 1.

Ví dụ:

Các phép tính với phân số

Để cộng, trừ, nhân và chia phân số, trên lớp chỉ tính bằng phân số, phân số thật hay phân số giả. Nếu có hỗn số, đổi trước thành phân số giả: 2 1/3 = 7/3. Khi tất cả đã viết a/b thì tính, rút gọn, và nếu kết quả lớn hơn 1 có thể để phân số giả hoặc đổi lại hỗn số.

Cộng phân số

Cùng mẫu số

Cộng phân số cùng mẫu không cần phân số bằng nhau: cộng tử, giữ mẫu. 3/7 + 2/7 = 5/7. Cuối cùng rút gọn nếu được.

Ví dụ:

Khác mẫu số

Nếu mẫu khác nhau, bước đầu của phép cộng là quy đồng mẫu số. Mẫu chung gọn nhất là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của cả hai. Mỗi phân số viết lại thành phân số bằng nhau với mẫu đó rồi mới cộng tử.

Bạn cũng có thể nhân các mẫu với nhau. Luôn ra kết quả, nhưng thường lớn hơn BCNN; sau khi rút gọn thì đáp án giống nhau.

Ví dụ:

Trừ phân số

Trừ phân số theo cùng quy tắc với cộng: nếu cần, quy đồng mẫu bằng BCNN rồi chỉ tính tử. Mẫu số chung không đổi.

Cùng mẫu số

Cùng mẫu thì trừ tử số, mẫu giữ nguyên. 5/7 − 2/7 = 3/7. Nếu ƯCLN khác 1, rút về phân số tối giản.

Ví dụ:

Khác mẫu số

Khác mẫu thì tìm BCNN, viết phân số bằng nhau rồi trừ tử. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.

Ví dụ:

Nhân phân số

Nhân phân số không cần mẫu chung: tử nhân tử và mẫu nhân mẫu. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Hỗn số đổi thành phân số giả trước.

Ví dụ:

Chia phân số

Chia phân số là nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai (đảo rồi nhân): 2/3 thành 3/2. Vậy 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.

Ví dụ:

Rút gọn phân số

Rút gọn phân số (đưa về phân số tối giản) không đổi giá trị: chia tử và mẫu cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) đến khi không rút được nữa — dạng lớp yêu cầu.

Với 12/18, ƯCLN của 12 và 18 là 6, nên 12/18 = 2/3. Nếu ƯCLN bằng 1, phân số đã tối giản.

Ví dụ:

Đổi phân số và thập phân

Thập phân sang phân số

Đổi thập phân thành phân số: thập phân hữu hạn viết trên lũy thừa của 10 rồi rút gọn: 0.75 = 75/100 = 3/4. Nếu lớn hơn 1, cũng viết hỗn số được: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Thập phân tuần hoàn như 0.333… là 1/3, không phải 333/1000.

Ví dụ:

Phân số sang thập phân

Từ phân số sang thập phân, chia tử cho mẫu. 1/2 = 0.5 là thập phân hữu hạn. Nếu không hết, hiện 6 chữ số và dấu chấm: 1/3 = 0.333333... và 1/7 = 0.142857.... Hỗn số đổi thành phân số giả trước: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....

Ví dụ: