Máy tính Độ lệch Chuẩn

Độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn là một đại lượng thống kê đo lường sự phân tán hoặc biến thiên của một tập dữ liệu so với giá trị trung bình thống kê. Về bản chất, độ lệch chuẩn cho biết các giá trị riêng lẻ cách xa trung bình cộng của tập dữ liệu như thế nào.

Nói đơn giản hơn, nếu tất cả các dữ liệu trong một tập hợp rất giống nhau, độ lệch chuẩn sẽ thấp, cho thấy ít phân tán. Ngược lại, nếu dữ liệu biến thiên đáng kể, độ lệch chuẩn sẽ cao, cho thấy sự phân tán lớn hơn.

Các loại độ lệch chuẩn

Có hai loại độ lệch chuẩn chính được sử dụng trong thống kê để đo sự phân tán của dữ liệu: độ lệch chuẩn mẫu và độ lệch chuẩn tổng thể. Mỗi loại được áp dụng trong các bối cảnh khác nhau tùy thuộc vào việc bạn đang làm việc với một mẫu hay với toàn bộ tổng thể.

Độ lệch chuẩn mẫu (s)

Độ lệch chuẩn mẫu được sử dụng khi có một mẫu dữ liệu thay vì toàn bộ tổng thể. Nó được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai mẫu, được tính bằng cách chia tổng bình phương các hiệu giữa mỗi dữ liệu và trung bình mẫu cho số lượng dữ liệu trong mẫu trừ một (n-1). Điều chỉnh này, được gọi là hiệu chỉnh Bessel, giúp có được ước tính chính xác hơn về độ lệch chuẩn tổng thể từ một mẫu.

Độ lệch chuẩn tổng thể (σ)

Độ lệch chuẩn tổng thể được sử dụng khi có dữ liệu của toàn bộ tổng thể. Nó được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai tổng thể, được tính bằng cách chia tổng bình phương các hiệu giữa mỗi dữ liệu và trung bình tổng thể cho tổng số dữ liệu trong tổng thể (N). Công thức này cung cấp một đại lượng chính xác về sự phân tán trong bối cảnh toàn bộ tổng thể mà không cần điều chỉnh bổ sung.

Cách tính độ lệch chuẩn

Để tính độ lệch chuẩn, trước tiên bạn cần tìm trung bình thống kê của dữ liệu. Sau đó, lấy mỗi giá trị riêng lẻ trừ đi trung bình đã tính, bình phương kết quả, và cộng các bình phương đó lại. Nếu bạn đang làm việc với một mẫu, chia tổng bình phương cho tổng số dữ liệu trừ một (n-1) để có phương sai mẫu. Nếu bạn đang làm việc với toàn bộ tổng thể, chia cho tổng số dữ liệu (N) để có phương sai tổng thể. Cuối cùng, lấy căn bậc hai của phương sai để có độ lệch chuẩn.

Công thức độ lệch chuẩn mẫu

Trong đó:

• n = kích thước mẫu.
• x_i = các giá trị riêng lẻ.
• x = trung bình thống kê của mẫu.

Công thức độ lệch chuẩn tổng thể

Trong đó:

• N = kích thước tổng thể.
• x_i = các giá trị riêng lẻ.
• x = trung bình thống kê của tổng thể.

Cách tính trung bình thống kê

Trung bình thống kê x được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị của mẫu và chia cho tổng số dữ liệu.

Công thức trung bình thống kê

Trong đó:

• n = kích thước mẫu.
• x_i = các giá trị riêng lẻ.

Sự khác biệt giữa độ lệch chuẩn và phương sai

Sự khác biệt chính giữa độ lệch chuẩn và phương sai nằm ở cách chúng đo sự phân tán của dữ liệu. Phương sai đo sự phân tán bằng cách tính trung bình bình phương các hiệu giữa mỗi dữ liệu và trung bình, cho ra kết quả ở đơn vị bình phương. Trong khi đó, độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, đưa đại lượng phân tán trở về cùng đơn vị với dữ liệu gốc.