त्रैराशिक नियम कैलकुलेटर

त्रैराशिक नियम क्या है?

त्रैराशिक नियम, जिसे "आनुपातिकता" या "अनुपात नियम" भी कहा जाता है, एक गणितीय विधि है जिसका उपयोग विभिन्न मात्राओं के बीच अनुपात और संबंध की समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है।

इसके दो प्रकार हैं: सरल और संयुक्त त्रैराशिक नियम। नीचे दोनों के बीच का अंतर बताया गया है:

सरल त्रैराशिक नियम

सरल त्रैराशिक नियम का उपयोग तब किया जाता है जब तीन मान ज्ञात हों और एक चौथा मान ज्ञात करना हो जो पहले तीन के समान अनुपात बनाए रखता है। इसे दो प्रकारों में विभाजित किया गया है: प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम।

प्रत्यक्ष त्रैराशिक नियम

इसका उपयोग तब किया जाता है जब दोनों राशियाँ प्रत्यक्ष रूप से आनुपातिक हों। अर्थात, यदि एक राशि बढ़ती है, तो दूसरी भी बढ़ती है और इसके विपरीत। प्रत्यक्ष त्रैराशिक नियम की गणना निम्नलिखित सूत्र से की जाती है:

प्रत्यक्ष त्रैराशिक नियम का उदाहरण

यदि 5 सेबों की कीमत 10 रुपये है, तो 8 सेबों की कीमत कितनी होगी?

व्युत्क्रम त्रैराशिक नियम

इसका उपयोग तब किया जाता है जब दोनों राशियाँ व्युत्क्रम रूप से आनुपातिक हों। अर्थात, यदि एक राशि बढ़ती है, तो दूसरी घटती है और इसके विपरीत। व्युत्क्रम त्रैराशिक नियम की गणना निम्नलिखित सूत्र से की जाती है:

व्युत्क्रम त्रैराशिक नियम का उदाहरण

यदि 5 मजदूर किसी काम को 10 दिन में करते हैं, तो 8 मजदूर कितने दिन में करेंगे?

संयुक्त त्रैराशिक नियम

संयुक्त त्रैराशिक नियम का उपयोग तब किया जाता है जब दो से अधिक राशियाँ शामिल हों और एक ऐसा मान ज्ञात करना हो जो शेष राशियों के साथ अनुपात बनाए रखता है। यह राशियों के संबंध के अनुसार प्रत्यक्ष या व्युत्क्रम हो सकता है।

संयुक्त त्रैराशिक नियम का उदाहरण

प्रश्न

यदि 5 मजदूर 10 दिनों में 3 मकान बनाते हैं, तो 8 मजदूरों को 6 मकान बनाने में कितने दिन लगेंगे?

• शामिल राशियों की पहचान करें: मजदूर, मकान और दिन।
• अनुपात इस प्रकार स्थापित करें कि एक राशि स्थिर हो और शेष आनुपातिक रूप से बदलें।
• संयुक्त अनुपात को हल करें।

हल

सबसे पहले, राशियों के बीच संबंध हल करें:

• मजदूरों और दिनों के बीच संबंध: व्युत्क्रम रूप से आनुपातिक (अधिक मजदूर, कम दिन)।
• मकानों और दिनों के बीच संबंध: प्रत्यक्ष रूप से आनुपातिक (अधिक मकान, अधिक दिन)।

फिर, व्युत्क्रम त्रैराशिक नियम का उपयोग करके गणना करें कि 8 मजदूर 3 मकान बनाने में कितने दिन लगाएंगे:

अब हम जानते हैं कि 8 मजदूरों को 3 मकान बनाने में 6.25 दिन लगते हैं, तो प्रत्यक्ष त्रैराशिक नियम का उपयोग करके 6 मकानों के लिए दिनों की गणना करें:

इसलिए, 8 मजदूरों को 6 मकान बनाने में 12.5 दिन लगेंगे।