इस ऑनलाइन कैलकुलेटर से डेटा सेट का प्रतिदर्श और जनसंख्या मानक विचलन कैलकुलेट करें। सांख्यिकीय प्रकीर्णन ज्ञात करें। दशमलव विभाजक के रूप में बिंदु (.) का उपयोग करें।
प्रतिदर्श मानक विचलन (s)
जनसंख्या मानक विचलन (σ)
मानक विचलन एक सांख्यिकीय माप है जो डेटा के समूह की उसके सांख्यिकीय माध्य के संबंध में प्रकीर्णन या परिवर्तनशीलता को मापता है। सार रूप में, मानक विचलन बताता है कि व्यक्तिगत मान डेटा सेट के औसत से कितने दूर हैं।
सरल शब्दों में, यदि किसी समूह में सभी डेटा एक-दूसरे के बहुत समान हैं, तो मानक विचलन कम होगा, जो कम प्रकीर्णन को दर्शाता है। इसके विपरीत, यदि डेटा में महत्वपूर्ण भिन्नता है, तो मानक विचलन अधिक होगा, जो अधिक प्रकीर्णन को इंगित करता है।
सांख्यिकी में डेटा के प्रकीर्णन को मापने के लिए दो मुख्य प्रकार के मानक विचलन का उपयोग किया जाता है: प्रतिदर्श मानक विचलन और जनसंख्या मानक विचलन। प्रत्येक अलग-अलग संदर्भों में लागू होता है, यह इस पर निर्भर करता है कि प्रतिदर्श या संपूर्ण जनसंख्या के साथ काम किया जा रहा है।
प्रतिदर्श मानक विचलन का उपयोग तब किया जाता है जब संपूर्ण जनसंख्या के बजाय डेटा का प्रतिदर्श उपलब्ध हो। इसकी गणना प्रतिदर्श प्रसरण का वर्गमूल लेकर की जाती है, जो प्रत्येक डेटा और प्रतिदर्श माध्य के बीच अंतर के वर्गों के योग को प्रतिदर्श में डेटा की संख्या घटाव एक (n-1) से भाग देकर प्राप्त किया जाता है। यह समायोजन, जिसे बेसल सुधार कहा जाता है, प्रतिदर्श से जनसंख्या मानक विचलन का अधिक सटीक अनुमान प्राप्त करने में सहायता करता है।
जनसंख्या मानक विचलन का उपयोग तब किया जाता है जब संपूर्ण जनसंख्या का डेटा उपलब्ध हो। इसकी गणना जनसंख्या प्रसरण का वर्गमूल लेकर की जाती है, जो प्रत्येक डेटा और जनसंख्या माध्य के बीच अंतर के वर्गों के योग को जनसंख्या में डेटा की कुल संख्या (N) से भाग देकर प्राप्त किया जाता है। यह सूत्र अतिरिक्त समायोजन की आवश्यकता के बिना संपूर्ण जनसंख्या के संदर्भ में प्रकीर्णन का सटीक माप प्रदान करता है।
मानक विचलन की गणना के लिए, पहले आपको अपने डेटा का सांख्यिकीय माध्य ज्ञात करना होगा। फिर, प्रत्येक व्यक्तिगत मान से गणना किए गए माध्य को घटाएं, परिणाम का वर्ग करें, और इन वर्गों को जोड़ें। यदि आप प्रतिदर्श के साथ काम कर रहे हैं, तो प्रतिदर्श प्रसरण प्राप्त करने के लिए वर्गों के योग को डेटा की कुल संख्या घटाव एक (n-1) से भाग दें। यदि आप संपूर्ण जनसंख्या के साथ काम कर रहे हैं, तो जनसंख्या प्रसरण प्राप्त करने के लिए डेटा की कुल संख्या (N) से भाग दें। अंत में, मानक विचलन प्राप्त करने के लिए प्रसरण का वर्गमूल लें।
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सांख्यिकीय माध्य x की गणना प्रतिदर्श के सभी मानों को जोड़कर और डेटा की कुल संख्या से भाग देकर की जाती है।
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मानक विचलन और प्रसरण के बीच मुख्य अंतर डेटा के प्रकीर्णन को मापने के तरीके में है। प्रसरण प्रत्येक डेटा और माध्य के बीच अंतर के वर्गों का औसत गणना करके प्रकीर्णन को मापता है, जिसका परिणाम वर्ग इकाइयों में एक माप होता है। दूसरी ओर, मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल है, जो प्रकीर्णन के माप को मूल डेटा की समान इकाइयों में वापस लाता है।