भिन्न और मिश्रित संख्याओं का जोड़, घटाव, गुणा और भाग करें। परिणाम सरल भिन्न, मिश्रित संख्या और दशमलव में आता है, चरण-दर-चरण हल के साथ। आप एक भिन्न को सरल भी कर सकते हैं, या दशमलव और भिन्न के बीच बदल सकते हैं।
सरल भिन्न
दशमलव
मिश्रित संख्या
चरण-दर-चरण हल
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सरल भिन्न
दशमलव
मिश्रित संख्या
चरण-दर-चरण हल
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सरल भिन्न
मिश्रित संख्या
चरण-दर-चरण हल
दशमलव
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एक भिन्न किसी पूर्ण का भाग दर्शाती है और दो पूर्णांकों के भागफल के रूप में लिखी जाती है। अंश (ऊपर) बताता है कितने भाग लेते हैं, हर (नीचे) बताता है पूर्ण कितने बराबर भागों में बँटा। 3/4 में चार में से तीन भाग लेते हैं: यह 0.75 के बराबर है, पर यथार्थ रूप में।
उचित भिन्न में अंश हर से छोटा होता है, इसलिए मान 0 और 1 के बीच रहता है। 1/2, 3/4 या 5/8 उचित हैं: ये एक पूर्ण नहीं बनते।
अंश हर के बराबर या उससे बड़ा हो तो भिन्न अनुचित है और मान 1 या अधिक है। 5/4, 7/3 या 8/8 मिश्रित संख्या या पूर्णांक भी लिखे जा सकते हैं।
एक मिश्रित संख्या (मिश्रित भिन्न) पूर्णांक और उचित भिन्न जोड़ती है: 1 3/4 वही है जो 7/4। इस कैलकुलेटर में पूर्णांक अंश के बाएँ है; खाली छोड़ें तो केवल भिन्न से काम होता है।
दो भिन्नें समान हर वाली हैं यदि नीचे की संख्या एक है (2/7 और 5/7), और असमान हर वाली यदि हर अलग हैं (1/2 और 1/3)। असमान हर जोड़ने या घटाने के लिए सार्व हर चाहिए, लगभग हमेशा LCM से।
एक अनुचित भिन्न और एक मिश्रित संख्या एक ही मान दो रूपों में लिखते हैं। कक्षा में संक्रिया से पहले एक को दूसरे में बदलने को कहा जाता है, या परिणाम पढ़ने में आसान रखने के लिए।
मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न बनाने के लिए पूर्णांक को हर से गुणा कर अंश जोड़ें; हर वही रहता है। 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3। फ़ॉर्म में वह पूर्णांक बाएँ वाला फ़ील्ड है।
उदाहरण:
अनुचित से मिश्रित में अंश को हर से भाग दें। भागफल पूर्ण भाग है, शेषफल उसी हर के ऊपर रहता है। 7/3 = 2 1/3, क्योंकि 7 = 2 × 3 + 1।
उदाहरण:
भिन्नों का जोड़, घटाव, गुणा और भाग कक्षा में केवल भिन्नों से होता है, उचित या अनुचित। मिश्रित संख्या आए तो पहले अनुचित भिन्न बनाएँ: 2 1/3 = 7/3। सब a/b लिखकर संक्रिया करें, सरल करें, और परिणाम 1 से बड़ा हो तो अनुचित छोड़ सकते हैं या फिर मिश्रित लिख सकते हैं।
समान हर वाली भिन्नें जोड़ते समय तुल्य भिन्न नहीं खोजनी: अंश जोड़ें, हर रखें। 3/7 + 2/7 = 5/7। अंत में सरल करें, यदि हो सके।
उदाहरण:
हर अलग हों तो जोड़ का पहला चरण एक सार्व हर है। सबसे साफ़ विकल्प दोनों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है। प्रत्येक भिन्न उस हर वाली तुल्य भिन्न बनती है, फिर अंश जोड़े जाते हैं।
हरों को आपस में गुणा भी कर सकते हैं। हमेशा चलता है, पर अक्सर LCM से बड़ी संख्या देता है; सरल करने पर परिणाम वही रहता है।
उदाहरण:
भिन्न घटाना जोड़ जैसी ही नियम से होता है: ज़रूरत हो तो हर LCM से बराबर करके केवल अंशों पर काम होता है। सार्व हर नहीं बदलता।
समान हर पर अंश घटाए जाते हैं, हर रहता है। 5/7 − 2/7 = 3/7। HCF 1 न हो तो सरलतम रूप में लाया जाता है।
उदाहरण:
असमान हर पर LCM निकालकर तुल्य भिन्न लिखी जाती हैं और अंश घटाए जाते हैं। 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6।
उदाहरण:
भिन्न गुणा करने के लिए सार्व हर नहीं चाहिए: अंश से अंश और हर से हर गुणा होता है। 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3। मिश्रित संख्या पहले अनुचित भिन्न बनाएँ।
उदाहरण:
भिन्न का भाग दूसरी के व्युत्क्रम से गुणा है (पलटो और गुणा करो): 2/3 बन जाता है 3/2। अतः 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4।
उदाहरण:
भिन्न सरल करना (सरलतम रूप में लाना) मान नहीं बदलता: अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) से भाग देते हैं जब तक और सरल न हो — कक्षा यही रूप माँगती है।
12/18 में 12 और 18 का HCF 6 है, इसलिए 12/18 = 2/3। HCF 1 हो तो भिन्न पहले से सरल थी।
उदाहरण:
दशमलव को भिन्न बनाने में एक सांत दशमलव 10 की घात के ऊपर लिखकर सरल किया जाता है: 0.75 = 75/100 = 3/4। 1 से बड़ा हो तो मिश्रित भी लिख सकते हैं: 1.5 = 3/2 = 1 1/2। आवर्ती दशमलव जैसे 0.333… 1/3 है, 333/1000 नहीं।
उदाहरण:
भिन्न से दशमलव में अंश को हर से भाग दें। 1/2 = 0.5 एक सांत दशमलव है। समाप्त न हो तो 6 अंक और बिंदु दिखाते हैं: 1/3 = 0.333333... और 1/7 = 0.142857.... मिश्रित पहले अनुचित बनाएँ: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
उदाहरण: