डेटा सेट का नमूना और समष्टि मानक विचलन आसानी से निकालें। डेटा सेट दर्ज करें और परिणामों के लिए वांछित दशमलव सटीकता चुनें। दशमलव विभाजक के रूप में बिंदु का उपयोग करें।
नमूना मानक विचलन
s =
समष्टि मानक विचलन
σ =
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मानक विचलन एक सांख्यिकीय माप है जो डेटा सेट के उसके सांख्यिकीय माध्य के सापेक्ष प्रसार या परिवर्तनशीलता को मापता है। मूलतः मानक विचलन बताता है कि व्यक्तिगत मान डेटा सेट के औसत से कितनी दूर हैं।
सरल शब्दों में, यदि सेट के सभी डेटा एक-दूसरे के बहुत समान हों, तो मानक विचलन कम होगा, जो कम प्रसार दर्शाता है। इसके विपरीत, यदि डेटा काफी भिन्न हों, तो मानक विचलन अधिक होगा, जो अधिक प्रसार संकेत देता है।
मानक विचलन निकालने के लिए पहले अपने डेटा का सांख्यिकीय माध्य निकालें। फिर प्रत्येक व्यक्तिगत मान से निकाला माध्य घटाएँ, परिणाम का वर्ग करें, और इन वर्गों का योग करें। यदि नमूने के साथ काम कर रहे हैं, तो वर्गों के योग को डेटा बिंदुओं की कुल संख्या घटा एक (n-1) से भाग देकर नमूना प्रसरण पाएँ। यदि पूरी समष्टि के साथ काम कर रहे हैं, तो डेटा बिंदुओं की कुल संख्या (N) से भाग देकर समष्टि प्रसरण पाएँ। अंत में प्रसरण का वर्गमूल लेकर मानक विचलन पाएँ।
जहाँ:
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डेटा प्रसार मापने के लिए सांख्यिकी में दो मुख्य प्रकार के मानक विचलन उपयोग होते हैं: नमूना मानक विचलन और समष्टि मानक विचलन। प्रत्येक अलग संदर्भ में लागू होता है, इस पर निर्भर कि आप नमूने या पूर्ण समष्टि के साथ काम कर रहे हैं।
नमूना मानक विचलन तब उपयोग होता है जब पूरी समष्टि के बजाय डेटा का नमूना हो। यह नमूना प्रसरण का वर्गमूल लेकर निकाला जाता है, जो प्रत्येक डेटा बिंदु और नमूना माध्य के बीच वर्ग अंतरों के योग को नमूने के डेटा बिंदुओं की संख्या घटा एक (n-1) से भाग देकर प्राप्त होता है। यह समायोजन, बेसेल संशोधन के नाम से जाना जाता है, नमूने से समष्टि मानक विचलन का अधिक सटीक अनुमान देने में मदद करता है।
समष्टि मानक विचलन तब उपयोग होता है जब पूरी समष्टि का डेटा हो। यह समष्टि प्रसरण का वर्गमूल लेकर निकाला जाता है, जो प्रत्येक डेटा बिंदु और समष्टि माध्य के बीच वर्ग अंतरों के योग को समष्टि में डेटा बिंदुओं की कुल संख्या (N) से भाग देकर प्राप्त होता है। यह सूत्र अतिरिक्त समायोजन के बिना पूरी समष्टि के संदर्भ में प्रसार का सटीक माप देता है।
सांख्यिकीय माध्य x̄ नमूने के सभी मान जोड़कर डेटा बिंदुओं की कुल संख्या से भाग देकर निकाला जाता है।
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मानक विचलन और प्रसरण में मुख्य अंतर यह है कि वे डेटा प्रसार कैसे मापते हैं। प्रसरण प्रत्येक डेटा बिंदु और माध्य के बीच वर्ग अंतरों का औसत निकालकर प्रसार मापता है, जिससे वर्ग इकाइयों में माप मिलता है। इसके विपरीत मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल है, जो प्रसार माप को मूल डेटा की समान इकाइयों में लौटाता है।