त्रैराशिक नियम कैलकुलेटर

त्रैराशिक नियम क्या है?

त्रैराशिक नियम तीन संबंधित आँकड़ों से अज्ञात मान निकालने की विधि है। पाठ्यपुस्तक में इस संबंध को प्रत्यक्ष अनुपात (समानुपात) कहते हैं जब दोनों राशियाँ साथ बढ़ती या घटती हैं, या व्युत्क्रम अनुपात (प्रतिलोम समानुपात) जब एक बढ़े और दूसरी घटे। प्राथमिक कक्षाओं में इसे एकात्मक विधि भी कहते हैं; अक्सर वज्र गुणन से हल किया जाता है।

राशियों की संख्या के अनुसार सरल त्रैराशिक नियम या संयुक्त त्रैराशिक नियम कहा जाता है। सरल दो राशियों की तुलना करता है; संयुक्त तब उपयोग होता है जब तीन या अधिक राशियाँ हों। नीचे प्रत्येक को सूत्र और उदाहरणों के साथ समझाया गया है।

सरल त्रैराशिक नियम

सरल त्रैराशिक नियम तब उपयोग होता है जब दो राशियाँ हों और तीन मान ज्ञात हों। लक्ष्य चौथा मान निकालना है। संबंध प्रत्यक्ष या व्युत्क्रम हो सकता है, इस पर निर्भर करता है कि राशियाँ एक ही दिशा में बदलती हैं या विपरीत दिशा में।

प्रत्यक्ष अनुपात

प्रत्यक्ष अनुपात तब लागू होता है जब एक राशि बढ़े तो दूसरी भी बढ़े, और घटे तो घटे। उदाहरण: डाउनलोड जितना बड़ा, समय उतना अधिक। A, B और C से अज्ञात मान इस प्रकार निकाला जाता है:

प्रत्यक्ष त्रैराशिक नियम का उदाहरण

यदि 5 GB डाउनलोड करने में 10 घंटे लगते हैं, तो 8 GB डाउनलोड करने में कितना समय लगेगा?

व्युत्क्रम अनुपात

व्युत्क्रम अनुपात तब लागू होता है जब एक राशि बढ़े तो दूसरी घटे। उदाहरण: मजदूर जितने अधिक, वही काम उतने कम दिनों में पूरा होता है। आँकड़ों का क्रम प्रत्यक्ष जैसा ही है; बदलता है वह सूत्र जिससे X निकाला जाता है:

व्युत्क्रम त्रैराशिक नियम का उदाहरण

यदि 5 मजदूर एक काम 10 दिन में करते हैं, तो 8 मजदूर कितना समय लेंगे?

संयुक्त त्रैराशिक नियम

संयुक्त त्रैराशिक नियम तब उपयोग होता है जब तीन या अधिक राशियाँ शामिल हों। प्रत्येक खोजी गई राशि के सापेक्ष प्रत्यक्ष या व्युत्क्रम हो सकती है। हल चरणबद्ध होता है: पहले एक संबंध, फिर उसके परिणाम से अगला।

संयुक्त त्रैराशिक नियम का उदाहरण

प्रश्न

यदि 2 लोग 6 घंटे में 1 कमरा रंगते हैं, तो 4 लोग 3 कमरे रंगने में कितने घंटे लेंगे?

1. राशियाँ पहचानी जाती हैं: लोग, कमरे और घंटे।
2. प्रत्येक राशि के लिए तय किया जाता है कि घंटों के सापेक्ष वह प्रत्यक्ष है या व्युत्क्रम।
3. चरणबद्ध हल: पहले व्युत्क्रम संबंध, फिर प्रत्यक्ष।

हल

पहले प्रत्येक संबंध का वर्गीकरण किया जाता है:

1. लोग और घंटे: व्युत्क्रमानुपाती (अधिक लोग, कम घंटे)।
2. कमरे और घंटे: समानुपाती (अधिक कमरे, अधिक घंटे)।

व्युत्क्रम त्रैराशिक नियम से निकाला जाता है कि 4 लोग 1 कमरा रंगने में कितना समय लेंगे:

4 लोगों को 1 कमरा रंगने में 3 घंटे लगते हैं। प्रत्यक्ष त्रैराशिक नियम से 3 कमरों का समय मिलता है:

अतः 4 लोग 3 कमरे रंगने में 9 घंटे लेंगे।