वर्ग का क्षेत्रफल

वर्ग क्या है?

वर्ग चार बराबर भुजाओं और समकोणों वाला बहुभुज है। इसकी सभी भुजाएँ सर्वांगसम होती हैं (समान लंबाई की), और विकर्ण भी सर्वांगसम होते हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु शीर्ष कहलाते हैं, और उनसे चार आंतरिक कोण बनते हैं, प्रत्येक 90° का।

वर्ग का क्षेत्रफल कैसे निकालें

वर्ग का क्षेत्रफल उसके अंदर सतह इकाइयों की संख्या दर्शाता है। यह निकालने के लिए पहले भुजा (a) की लंबाई जाननी चाहिए, अर्थात वर्ग के दो आसन्न शीर्षों को जोड़ने वाले खंड की लंबाई।

वर्ग का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र:

व्यावहारिक उदाहरण

मान लीजिए हमें वर्ग का क्षेत्रफल निकालना है और भुजा (a) का मान दिया गया है, जो इस उदाहरण में 4 cm है।

क्षेत्रफल सूत्र में भुजा की लंबाई रखना

यदि भुजा की लंबाई (4 cm) पहले से है, तो वर्ग का क्षेत्रफल निकालने के लिए इस मान को सूत्र में रखें। इस प्रकार:

विकर्ण से वर्ग का क्षेत्रफल निकालना

कुछ प्रश्नों में केवल वर्ग के विकर्ण की लंबाई दी जाती है। तब पाइथागोरस प्रमेय से भुजा निकाल सकते हैं, विकर्ण को 45°, 45° और 90° वाले समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का कर्ण मानकर।

पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र

परिभाषा से वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। वर्ग के विकर्ण से बने किसी भी त्रिभुज में आधार और लंब बराबर होंगे। विकर्ण को कर्ण मानकर पाइथागोरस प्रमेय इस प्रकार लिख सकते हैं:

समीकरण में भुजा के लिए हल करने पर यह संबंध मिलता है:

यह संबंध सभी वर्गों पर लागू होता है और किसी भी कैलकुलेटर से भुजा निकालने देता है। भुजा पता चलने पर ऊपर पीले बॉक्स वाले सूत्र में रखकर क्षेत्रफल निकाल सकते हैं।

परिमाप से वर्ग का क्षेत्रफल कैसे निकालें

परिमाप से वर्ग का क्षेत्रफल निकालना सरल है। परिभाषा से वर्ग की चार भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए एक भुजा की लंबाई परिमाप को 4 से भाग देने पर मिलती है।

वर्ग क्षेत्रफल सूत्र में रखने पर:

व्यावहारिक उदाहरण

मान लीजिए 24 cm परिमाप वाले वर्ग का क्षेत्रफल निकालना है। क्षेत्रफल सूत्र में परिमाप रखने पर: