आयत का क्षेत्रफल

आयत क्या है?

आयत चार भुजाओं और चार शीर्षों वाला बंद बहुभुज है, जिसके आंतरिक कोण समकोण (90°) होते हैं। सम्मुख भुजाएँ समांतर और बराबर लंबाई की होती हैं। आयत वर्ग के समान है, सिवाय इसके कि समांतर भुजाओं के दो युग्म अलग-अलग लंबाई के हो सकते हैं।

आयत का क्षेत्रफल कैसे निकालें

आयत का क्षेत्रफल उसके अंदर वर्ग इकाइयों की संख्या दर्शाता है। यह निकालने के लिए भुजाओं की लंबाई जाननी चाहिए, अर्थात आयत के दो शीर्षों को जोड़ने वाली प्रत्येक रेखा की लंबाई।

आयत का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र

व्यावहारिक उदाहरण

मान लीजिए आयत का क्षेत्रफल निकालना है और भुजाएँ दी गई हैं, a = 4 cm और b = 3 cm।

क्षेत्रफल सूत्र में भुजाओं के मान रखना

यदि आयत बनाने वाली भुजाओं की लंबाई पहले से है, तो क्षेत्रफल निकालना इन मानों को आयत क्षेत्रफल सूत्र में रखने जितना सरल है। इस प्रकार:

विकर्ण और एक भुजा से आयत का क्षेत्रफल निकालना

कुछ प्रश्नों में केवल विकर्ण और आयत की एक भुजा दी जाती है। तब पाइथागोरस प्रमेय से दूसरी भुजा निकालकर ऊपर दिए आयत क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

आयत पर लागू पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र

चूँकि प्रश्न में विकर्ण और एक भुजा की लंबाई दी है, यह समीकरण मिलती है:

समीकरण में “अज्ञात भुजा” को अलग करने पर यह संबंध मिलता है:

यह संबंध सभी आयतों पर लागू होता है और वह भुजा निकालने देता है जो जाननी है। यह मान मिलने पर लेख की शुरुआत के पीले बॉक्स वाले आयत क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।