बाइनरी कैलकुलेटर

बाइनरी संख्या क्या है?

बाइनरी संख्या एक संख्या प्रणाली है जिसमें केवल दो अंकों का उपयोग किया जाता है: 0 और 1। इसका उपयोग मुख्य रूप से कंप्यूटर विज्ञान और इलेक्ट्रॉनिक्स में दो अवस्थाओं - चालू या बंद (1 या 0) - की विद्युत प्रणाली में जानकारी का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। बाइनरी प्रणाली कंप्यूटर और इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों द्वारा जानकारी को संसाधित और संग्रहीत करने के लिए उपयोग की जाने वाली मूल प्रणाली है, क्योंकि इसे इलेक्ट्रॉनिक रूप से लागू करना आसान है और इलेक्ट्रॉनिक सर्किट द्वारा संसाधित और संग्रहीत करना आसान है।

बाइनरी संख्याओं का उपयोग विभिन्न प्रकार के अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे डिजिटल प्रारूप में छवियों और ऑडियो की कोडिंग, कंप्यूटर नेटवर्क में जानकारी का प्रसारण, माइक्रोप्रोसेसरों की प्रोग्रामिंग और मशीन भाषा में संख्याओं का प्रतिनिधित्व।

बाइनरी संख्या का एक उदाहरण 1001 है, जो दशमलव में 9 के बराबर है।

बाइनरी संख्याओं को कैसे जोड़ें

दो बाइनरी संख्याओं को जोड़ने के लिए वही प्रक्रिया अपनाई जाती है जो दो दशमलव संख्याओं को जोड़ने के लिए उपयोग की जाती है, अंतर यह है कि बाइनरी प्रणाली में केवल दो अंक उपयोग किए जाते हैं: 0 और 1।

दो बाइनरी संख्याओं को जोड़ने के चरण इस प्रकार हैं:

1. बाइनरी संख्याओं को इस प्रकार संरेखित करें कि सबसे कम मान के अंक एक ही स्तंभ में हों।
2. प्रत्येक स्तंभ के संबंधित अंकों को जोड़ें। यदि योग 2 या उससे अधिक है, तो 1 को अगले बाएँ अंक पर ले जाएँ (कैरी)।
3. सबसे बाएँ अंक तक पहुँचने तक चरण 2 को प्रत्येक स्तंभ के लिए दोहराएँ।
4. अंतिम परिणाम प्राप्त बाइनरी संख्या है।

बाइनरी संख्याओं को कैसे घटाएँ

दो बाइनरी संख्याओं को घटाने के लिए बाइनरी संख्याओं को जोड़ने के समान विधि का उपयोग किया जाता है, अंतर यह है कि उन मामलों पर ध्यान देना होता है जहाँ दाएँ स्तंभ की संख्या बाएँ स्तंभ की संख्या से कम है।

दो बाइनरी संख्याओं को घटाने के चरण इस प्रकार हैं:

1. बाइनरी संख्याओं को इस प्रकार संरेखित करें कि सबसे कम मान के अंक एक ही स्तंभ में हों।
2. प्रत्येक स्तंभ के संबंधित अंकों को घटाएँ। यदि घटाए जाने वाला अंक घटाने वाले अंक से कम है, तो अगले स्तंभ के अंक से 1 इकाई उधार लें। ठीक उसी तरह जैसे दशमलव प्रणाली में किया जाता है।
3. सबसे बाएँ अंक तक पहुँचने तक चरण 2 को प्रत्येक स्तंभ के लिए दोहराएँ।
4. अंतिम परिणाम प्राप्त बाइनरी संख्या है।

बाइनरी संख्या को दशमलव में कैसे रूपांतरित करें

बाइनरी संख्या को दशमलव में रूपांतरित करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है:

जहाँ अंक_1 बाइनरी संख्या का सबसे बायाँ अंक है, अंक_2 अगला है, और इसी तरह आगे, और n रूपांतरित की जाने वाली बाइनरी संख्या के कुल अंकों की संख्या है।

उदाहरण: बाइनरी संख्या 1101 को दशमलव में रूपांतरित करें।

1. n का मान निर्धारित करें। इस मामले में, n = 4
2. सूत्र में अंकों को प्रतिस्थापित करें। इस प्रकार हमें मिलता है:

दशमलव और बाइनरी प्रणालियों के बीच अंतर

दशमलव प्रणाली

यह आधार 10 की संख्या प्रणाली है और विश्व स्तर पर मानक है। दशमलव संख्या बनाने वाले प्रत्येक अंक का मान 0 से 9 के बीच होना चाहिए। यदि अंक का मान 9 से अधिक हो जाता है, तो इसके सही प्रतिनिधित्व के लिए एक नया अंक जोड़ना होता है।

बाइनरी प्रणाली

यह आधार 2 की संख्या प्रणाली है और कंप्यूटर विज्ञान की दुनिया में बहुत लोकप्रिय है। इस बाइनरी प्रणाली की संख्याएँ उन अंकों से बनी होती हैं जो 0 और 1 के बीच मान ले सकते हैं। चूँकि इसके अंकों के संभावित मान कम होते हैं, बाइनरी में किसी संख्या की प्रतिनिधित्व श्रृंखला दशमलव में प्रदर्शित संख्या से लंबी होती है।

दशमलव और बाइनरी संख्याओं के बीच समतुल्यता तालिका

प्रत्येक संख्या प्रणाली में संख्याओं का प्रतिनिधित्व।