वर्ग का क्षेत्रफल

वर्ग क्या है?

वर्ग एक बहुभुज है जिसमें चार समान भुजाएँ (किनारे) और समकोण होते हैं। इसकी सभी भुजाएँ सर्वांगसम (समान लंबाई वाली) होती हैं और इसके विकर्ण भी सर्वांगसम (समान लंबाई वाले) होते हैं। प्रतिच्छेदन बिंदुओं को शीर्ष कहा जाता है और उनसे प्रत्येक 90° के 4 आंतरिक कोण बनते हैं।

वर्ग का क्षेत्रफल कैसे गणना करें

वर्ग का क्षेत्रफल उसके आंतरिक भाग में सतह इकाइयों की संख्या को दर्शाता है। इस सतह की गणना करने के लिए, पहले आपको इसकी भुजा या किनारे (a) की लंबाई जानना आवश्यक है, अर्थात वर्ग के दो शीर्षों को जोड़ने वाली रेखा की लंबाई।

वर्ग का क्षेत्रफल गणना करने का सूत्र:

व्यावहारिक उदाहरण

मान लीजिए कि हमसे एक वर्ग का क्षेत्रफल निकालने को कहा गया है और हमें उसकी भुजा (a) का मान दिया गया है जो इस उदाहरण के लिए 4 [सेमी] होगा।

भुजा के मान को क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करें

यदि हमने भुजा की लंबाई (4 सेमी) पहले से गणना कर ली है, तो हमें बस इस मान को वर्ग के क्षेत्रफल की गणना के सूत्र में प्रतिस्थापित करना है। वास्तव में:

विकर्ण से वर्ग का क्षेत्रफल निकालें

यह संभव है कि किसी प्रश्न में, आपके पास केवल वर्ग के विकर्ण की लंबाई हो। ऐसे मामलों में, आप पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके वर्ग की भुजा का मान निर्धारित कर सकते हैं, यह मानते हुए कि विकर्ण 45°, 45° और 90° के आंतरिक कोणों वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज का कर्ण है।

पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र

परिभाषा के अनुसार, वर्ग की सभी भुजाएँ या किनारे समान होते हैं। तो यह मान लेना सही है कि वर्ग के विकर्ण से बने किसी भी त्रिभुज में, आधार और ऊँचाई बराबर होंगे। यदि हम विकर्ण को कर्ण मानें, तो पाइथागोरस के सूत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

समीकरण में भुजा को अलग करने पर, हमें निम्नलिखित संबंध प्राप्त होता है:

यह संबंध सभी वर्गों के लिए सत्य है और किसी भी कैलकुलेटर का उपयोग करके भुजा की लंबाई आसानी से प्राप्त करने में आपकी मदद करेगा। एक बार जब आप भुजा का मान जान लेते हैं, तो आप इसे ऊपर पीले बॉक्स में बताए गए वर्ग के क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

परिमाप से वर्ग का क्षेत्रफल कैसे गणना करें

वर्ग के परिमाप से उसका क्षेत्रफल गणना करना बहुत आसान है, क्योंकि परिभाषा के अनुसार, वर्ग की 4 भुजाएँ (किनारे) समान आकार की होती हैं। इस जानकारी से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि वर्ग की भुजा उसके परिमाप को 4 से भाग देने के बराबर है।

वर्ग के क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

व्यावहारिक उदाहरण

मान लीजिए कि हमसे 24 [सेमी] परिमाप वाले वर्ग का क्षेत्रफल निकालने को कहा गया है। परिमाप का मान क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: