इस ऑनलाइन टूल से किसी डेटा सेट का प्रतिदर्श और जनसंख्या विचरण आसानी से निकालें। अल्पविराम, रिक्त स्थान, नई पंक्ति या अर्धविराम से अलग किए गए मान दर्ज करें और वांछित दशमलव सटीकता चुनें। दशमलव के लिए बिंदु (.) का उपयोग करें।
प्रतिदर्श विचरण
जनसंख्या विचरण
1. अंकगणितीय माध्य (x):
योग () / =
2. प्रत्येक मान से माध्य घटाएं और उसका वर्ग करें:
(xi - x)2 प्रत्येक संख्या के लिए
3. अंतरों के वर्गों का योग:
Σ(xi - x)2 =
4. अंतिम प्रसरण के लिए भाग:
• नमूना प्रसरण (s²): / ( - 1) =
• जनसंख्या प्रसरण (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ - x̄ | (xᵢ - x̄)² |
|---|---|---|---|
| योग (Σ) | 0 |
विचरण एक सांख्यिकीय माप है जो डेटा के समूह की उसके सांख्यिकीय माध्य के संबंध में प्रकीर्णन या परिवर्तनशीलता को मापता है। सार रूप में, विचरण बताता है कि व्यक्तिगत मान डेटा सेट के औसत से कितने दूर हैं।
सरल शब्दों में, यदि किसी समूह में सभी डेटा एक-दूसरे के बहुत समान हैं, तो विचरण कम होगा, जो कम प्रकीर्णन को दर्शाता है। इसके विपरीत, यदि डेटा में महत्वपूर्ण भिन्नता है, तो विचरण अधिक होगा, जो अधिक प्रकीर्णन को इंगित करता है।
सांख्यिकी में डेटा के प्रकीर्णन को मापने के लिए दो मुख्य प्रकार के विचरण का उपयोग किया जाता है: प्रतिदर्श विचरण और जनसंख्या विचरण। प्रत्येक अलग-अलग संदर्भों में लागू होता है, यह इस पर निर्भर करता है कि प्रतिदर्श या संपूर्ण जनसंख्या के साथ काम किया जा रहा है।
प्रतिदर्श विचरण की गणना तब की जाती है जब केवल जनसंख्या का एक प्रतिदर्श उपलब्ध हो। इसका उपयोग जनसंख्या विचरण का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है और इसकी गणना प्रत्येक डेटा और प्रतिदर्श माध्य के बीच अंतर के वर्गों के योग को प्रतिदर्श में डेटा की संख्या में से एक घटाकर (n-1) भाग देने पर की जाती है। यह समायोजन, जिसे बेसल सुधार कहा जाता है, जनसंख्या विचरण के अनुमान में पूर्वाग्रह को ठीक करता है।
जनसंख्या विचरण की गणना तब की जाती है जब संपूर्ण जनसंख्या का डेटा उपलब्ध हो। इसे प्रत्येक डेटा और जनसंख्या माध्य के बीच अंतर के वर्गों के योग को जनसंख्या में डेटा की कुल संख्या (N) से भाग देकर प्राप्त किया जाता है। इस सूत्र में सुधार की आवश्यकता नहीं होती, क्योंकि यह सभी उपलब्ध डेटा पर आधारित होता है।
विचरण की गणना के लिए, पहले आपको अपने डेटा का सांख्यिकीय माध्य ज्ञात करना होगा। फिर, प्रत्येक व्यक्तिगत मान से गणना किए गए माध्य को घटाएँ, परिणाम का वर्ग करें और इन वर्गों को जोड़ें। यदि आप प्रतिदर्श के साथ काम कर रहे हैं, तो प्रतिदर्श विचरण प्राप्त करने के लिए वर्गों के योग को डेटा की कुल संख्या में से एक घटाकर (n-1) भाग दें। यदि आप संपूर्ण जनसंख्या के साथ काम कर रहे हैं, तो जनसंख्या विचरण प्राप्त करने के लिए डेटा की कुल संख्या (N) से भाग दें।
जहाँ:
जहाँ:
सांख्यिकीय माध्य x̄ की गणना प्रतिदर्श के सभी मानों को जोड़कर और डेटा की कुल संख्या से भाग देकर की जाती है।
जहाँ:
विचरण आपको यह समझने में मदद करता है कि किसी समूह में डेटा कितना सुसंगत या परिवर्तनशील है। कल्पना करें कि आप एक परीक्षा में छात्रों के एक समूह के अंकों का मूल्यांकन कर रहे हैं। यदि विचरण कम है, तो इसका मतलब है कि अधिकांश छात्रों ने समान अंक प्राप्त किए, जो बताता है कि परीक्षा सभी के लिए समान थी। इसके विपरीत, उच्च विचरण बताता है कि अंक बहुत बिखरे हुए हैं, जो संकेत दे सकता है कि कुछ छात्रों को परीक्षा दूसरों की तुलना में बहुत कठिन लगी।
संक्षेप में, विचरण आपको यह देखने की अनुमति देता है कि डेटा माध्य के आसपास कैसे समूहित होता है और समूह में अधिक या कम परिवर्तनशीलता है या नहीं।