Kvadrat Areal

Hvad er et kvadrat?

Et kvadrat er en polygon med fire lige sider og rette vinkler. Alle dets sider er kongruente (har samme længde), og dets diagonaler er kongruente (har også samme længde). Skæringspunkterne kaldes hjørner, og fra dem dannes der fire interne vinkler på 90° hver.

Hvordan beregner man et kvadrats areal?

Arealet af et kvadrat repræsenterer antallet af fladenheder inden for kvadratet. For at beregne dette areal skal du først kende længden af dets side (a), det vil sige længden af linjen, der forbinder to hjørner af kvadratet.

Formel til beregning af et kvadrats areal:

Praktisk eksempel

Lad os sige, at vi skal finde arealet af et kvadrat, og vi får værdien af dets side (a), som for dette eksempel vil være 4 [cm].

Erstat værdien af siden i arealformlen

Hvis vi allerede har længden af siden (4 cm), er alt, hvad der er tilbage, at erstatte denne værdi i formlen for at beregne kvadratets areal. I effekt:

Beregn kvadratets areal ud fra dets diagonal

Det er muligt, at i en opgave har du kun længden af diagonalen på et kvadrat. I disse tilfælde kan du bruge Pythagoras' sætning til at bestemme længden af kvadratets side, hvis du overvejer, at diagonalen er hypotenusen i en ligesidet trekant med indre vinkler på 45°, 45° og 90°.

Pythagoras' formel

Ved definition er alle sider eller kanter af et kvadrat lige. Det er gyldigt at antage, at for enhver trekant dannet af kvadratets diagonal, vil basen og højden være ens. Hvis vi betragter diagonalen som hypotenusen, kan vi omskrive Pythagoras' formel som følger:

Ved at løse for siden i ligningen får vi følgende forhold:

Dette forhold gælder for alle kvadrater og giver dig mulighed for at finde sidelængden ved hjælp af en hvilken som helst calculator. Når du kender sidelængden, kan du erstatte den i formlen for at finde kvadratets areal nævnt i den gule boks ovenfor.

Hvordan beregner man kvadratets areal fra dets omkreds?

At beregne arealet af et kvadrat fra dets omkreds er meget nemt, da et kvadrat per definition har 4 sider (a kanter) af samme størrelse. Med denne baggrund kan vi udlede, at kvadratets side er lig med dets omkreds delt med 4.

Når vi erstatter i kvadratets arealformel, har vi:

Praktisk eksempel

Lad os sige, at vi skal finde arealet af et kvadrat med en omkreds på 24 [cm]. Når vi erstatter omkredsens værdi i arealformlen, har vi: