Kvadratets areal

Hvad er et kvadrat?

Et kvadrat er en polygon med fire lige sider og rette vinkler. Alle dets sider er kongruente (har samme længde), og dets diagonaler er kongruente (har også samme længde). Skæringspunkterne kaldes hjørner, og fra dem dannes der fire interne vinkler på 90° hver.

Hvordan beregner man et kvadrats areal?

Arealet af et kvadrat svarer til antallet af arealenheder inden for kvadratet. For at beregne dette areal skal du først kende længden af dets side (a), det vil sige længden af den strækning, der forbinder to nabohjørner i kvadratet.

Formel til beregning af et kvadrats areal:

Praktisk eksempel

Lad os sige, at vi skal finde arealet af et kvadrat, og vi får værdien af dets side (a), som for dette eksempel vil være 4 [cm].

Erstat værdien af siden i arealformlen

Hvis vi allerede har længden af siden (4 cm), er alt, hvad der er tilbage, at indsætte denne værdi i formlen for at beregne kvadratets areal. Det vil sige:

Beregn kvadratets areal ud fra dets diagonal

Det er muligt, at du i en opgave kun har længden af diagonalen i et kvadrat. I disse tilfælde kan du bruge Pythagoras' sætning til at bestemme længden af kvadratets side, fordi diagonalen er hypotenusen i en ligebenet retvinklet trekant med indre vinkler på 45°, 45° og 90°.

Pythagoras' formel

Per definition er alle sider i et kvadrat lige lange. Det er derfor gyldigt at antage, at basen og højden i den trekant, der dannes af kvadratets diagonal, er lige lange. Hvis vi betragter diagonalen som hypotenusen, kan vi omskrive Pythagoras' formel som følger:

Ved at løse for siden i ligningen får vi følgende forhold:

Dette forhold gælder for alle kvadrater og giver dig mulighed for at finde sidelængden ved hjælp af en hvilken som helst beregner. Når du kender sidelængden, kan du indsætte den i formlen for at finde kvadratets areal, som er nævnt i den gule boks ovenfor.

Hvordan beregner man kvadratets areal fra dets omkreds?

At beregne arealet af et kvadrat ud fra dets omkreds er meget nemt, da et kvadrat per definition har fire lige lange sider. Derfor kan vi udlede, at kvadratets sidelængde er lig med omkredsen divideret med 4.

Når vi erstatter i kvadratets arealformel, har vi:

Praktisk eksempel

Lad os sige, at vi skal finde arealet af et kvadrat med en omkreds på 24 [cm]. Når vi erstatter omkredsens værdi i arealformlen, har vi: