Læg sammen, træk fra, gang og divider brøker og blandede tal. Resultatet vises som forkortet brøk, blandet tal og decimaltal, med trin-for-trin-fremgangsmåde. Du kan også forkorte en brøk eller omregne mellem decimaltal og brøk.
Forkortet brøk
Decimaltal
Blandet tal
Fremgangsmåde trin for trin
.
Forkortet brøk
Decimaltal
Blandet tal
Fremgangsmåde trin for trin
.
Forkortet brøk
Blandet tal
Fremgangsmåde trin for trin
Decimaltal
Dette kunne også interessere dig:
En brøk er en del af en helhed og skrives som kvotienten af to hele tal. Tælleren (øverst) viser, hvor mange dele du tager, og nævneren (nederst), hvor mange lige store dele helheden er delt i. I 3/4 tager du tre ud af fire dele: det svarer til 0.75, men i nøjagtig form.
En ægte brøk har tæller mindre end nævner, så værdien ligger mellem 0 og 1. 1/2, 3/4 eller 5/8 er ægte: de udgør ikke et helt tal.
Er tælleren større end eller lig med nævneren, er brøken uægte og værd mindst 1. 5/4, 7/3 eller 8/8 kan også skrives som blandet tal eller som heltal.
Et blandet tal (også kaldet blandet brøk) binder et heltal og en ægte brøk sammen: 1 3/4 er det samme som 7/4. I denne beregner står heltallet til venstre for tælleren; lader du det stå tomt, regner du kun med brøken.
To brøker har ens nævner, hvis det nederste tal er det samme (2/7 og 5/7), og forskellige nævnere, hvis de adskiller sig (1/2 og 1/3). For at lægge uensbenævnte brøker sammen eller trække dem fra skal du bruge en fællesnævner, næsten altid med MFM.
En uægte brøk og et blandet tal udtrykker samme værdi på to måder. I klassen skal man ofte omregne den ene til den anden før man regner, eller for at gøre resultatet lettere at læse.
For at omregne et blandet tal til en uægte brøk ganger du heltallet med nævneren og lægger tælleren til; nævneren er den samme. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. I formularen er det feltet til venstre.
Eksempel:
Fra uægte brøk til blandet tal dividerer du tælleren med nævneren. Kvotienten er heltallet, og resten bliver stående over samme nævner. 7/3 = 2 1/3, fordi 7 = 2 × 3 + 1.
Eksempel:
Ved addition, subtraktion, multiplikation og division af brøker er klassemetoden at regne kun med brøker, ægte eller uægte. Kommer der et blandet tal, omregnes det først til en uægte brøk: 2 1/3 = 7/3. Når alt er skrevet som a/b, regner man, forkorter, og er resultatet større end 1, kan det stå som uægte brøk eller som blandet tal.
Når du lægger brøker med samme nævner sammen, behøver du ikke ækvivalente brøker: læg tællerne sammen og behold nævneren. 3/7 + 2/7 = 5/7. Forkort til sidst, hvis du kan.
Eksempel:
Er nævnerne forskellige, er første trin i additionen at finde en fællesnævner. Det reneste valg er mindste fælles multiplum (MFM) af begge. Hver brøk omskrives til en ækvivalent brøk med den nævner, og derefter lægges tællerne sammen.
Du kan også gange nævnerne med hinanden. Det virker altid, men giver ofte et større tal end MFM; efter forkortelse får du samme resultat.
Eksempel:
At trække brøker fra følger de samme regler som addition: om nødvendigt gøres nævnerne ens med MFM, og derefter regnes der kun med tællerne. Fællesnævneren ændrer sig ikke.
Med samme nævner trækkes tællerne fra, og nævneren beholdes. 5/7 − 2/7 = 3/7. Er SFD ikke 1, forkortes brøken.
Eksempel:
Med forskellige nævnere beregnes MFM, de ækvivalente brøker skrives, og tællerne trækkes fra. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Eksempel:
Når du ganger brøker, behøver du ikke fællesnævner: du ganger tæller med tæller og nævner med nævner. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Et blandet tal omregnes først til en uægte brøk.
Eksempel:
At dividere brøker er at gange med den reciprokke af den anden (vend og gang): 2/3 bliver 3/2. Så 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Eksempel:
At forkorte en brøk (gøre den uforkortelig) ændrer ikke værdien: tæller og nævner divideres med deres største fælles divisor (SFD), indtil brøken er i simpleste form, som klassen kræver.
Ved 12/18 er SFD af 12 og 18 lig 6, så 12/18 = 2/3. Er SFD 1, var brøken allerede forkortet.
Eksempel:
Når et decimaltal skal være en brøk, skrives et afsluttende decimaltal over en potens af 10 og forkortes: 0.75 = 75/100 = 3/4. Er det større end 1, kan det også skrives som blandet tal: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Et periodisk decimaltal som 0.333… er 1/3, ikke 333/1000.
Eksempel:
Fra brøk til decimaltal dividerer du tælleren med nævneren. 1/2 = 0.5 er et afsluttende decimaltal. Slutter decimalen ikke, viser vi 6 cifre og tre prikker: 1/3 = 0.333333... og 1/7 = 0.142857.... Et blandet tal omregnes først til uægte brøk: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Eksempel: