Variansberegner

Hvad er den statistiske varians?

Varians er et mål, der kvantificerer spredningen af et datasæt i forhold til dets gennemsnit. Den viser, hvor meget de enkelte værdier afviger fra gennemsnittet.

Hvis dataene er meget ens, vil variansen være lav, hvilket indikerer lidt spredning. Hvis dataene er meget forskelligartede, vil variansen være høj, hvilket viser større spredning.

Typer af varians

Der er to hovedtyper af varians: stikprøvevarians og populationsvarians. Hver anvendes afhængigt af, om du arbejder med en stikprøve eller en hel population.

Stikprøvevarians (s²)

Stikprøvevarians beregnes, når kun en stikprøve er tilgængelig. Den bruges til at estimere populationsvariansen og beregnes ved at dividere summen af kvadrerede forskelle mellem datapunkterne og stikprøvegennemsnittet med (n-1). Denne justering (Bessels korrektion) korrigerer for skævhed i estimatet.

Populationsvarians (σ²)

Populationsvarians beregnes, når data for hele populationen er tilgængelige. Den opnås ved at dividere summen af de kvadrerede forskelle mellem datapunkterne og populationsgennemsnittet med det samlede antal datapunkter (N). Denne formel kræver ikke korrektion, da den bruger alle tilgængelige data.

Sådan beregnes varians

For at beregne variansen skal du først finde middelværdien for dataene. Derefter trækker du middelværdien fra hver værdi, kvadrerer forskellen og summerer de kvadrerede forskelle. For stikprøvevarians divideres summen af kvadraterne med (n-1). For populationsvarians divideres summen med N.

Formel for stikprøvevarians

Hvor:

• n = stikprøvestørrelse.
• x_i = individuelle værdier.
• x = stikprøvegennemsnit.

Formel for populationsvarians

Hvor:

• N = populationsstørrelse.
• x_i = individuelle værdier.
• x = populationsgennemsnit.

Sådan beregnes middelværdien

Middelværdien x̄ beregnes ved at summere alle værdierne i stikprøven og dividere med antallet af datapunkter.

Formel for middelværdi

Hvor:

• n = stikprøvestørrelse.
• x_i = individuelle værdier.

Hvad bruges varians til?

Varians hjælper med at forstå, hvor ens eller variable dataene er. For eksempel, hvis du vurderer eksamensresultaterne for en gruppe studerende, vil en lav varians betyde, at karaktererne er ensartede, hvilket indikerer, at eksamen var fair. En høj varians betyder, at resultaterne varierer meget, hvilket kan tyde på, at nogle studerende fandt eksamen lettere end andre.

Sammenfattende giver varians dig indsigt i, hvordan dataene fordeler sig omkring gennemsnittet og hvor meget de afviger.