Binærtalsberegner

Hvad er et Binært Tal?

Et binært tal er et tal udtrykt i det binære talsystem (base-2), som kun bruger to symboler: typisk "0" (nul) og "1" (et). Dette system er fundamentalt i datalogi og digital elektronik, da de to cifre nemt kan repræsentere de to tilstande af elektriske kredsløb (tændt/slukket, høj/lav spænding).

Computere bruger binære tal til at behandle og lagre al slags information, fra tal og tekst til billeder og lyd. Vores Binærtalsberegner gør det nemt at udføre aritmetiske operationer direkte med disse tal.

Eksempel: Det binære tal 1011 svarer til tallet 11 i det decimale system (base-10).

Sådan Lægger Man Binære Tal Sammen (Manuelt)

Addition af binære tal følger de samme principper som decimal addition, men reglerne for mente (carry-over) er simplere, da man kun arbejder med 0 og 1.

Regler for binær addition:

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 0, med 1 i mente (carry) til næste kolonne til venstre.

Sådan Trækker Man Binære Tal Fra (Manuelt)

Subtraktion af binære tal ligner også decimal subtraktion, hvor man kan have brug for at "låne" (borrow) fra kolonnen till venstre.

Regler for binær subtraktion:

1. 0 - 0 = 0
2. 1 - 0 = 1
3. 1 - 1 = 0
4. 0 - 1 = 1, hvor man skal låne 1 fra næste kolonne til venstre (hvilket svarer til at låne 2 i den aktuelle kolonne).

Sådan Konverterer Man et Binært Tal til Decimalt

For at konvertere et binært tal til dets decimale ækvivalent, multiplicerer man hvert binært ciffer med 2 opløftet i potens af dets position (startende fra 0 yderst til højre) og summerer resultaterne.

Hvor d₀ er det yderste højre ciffer (mindst betydende bit), d₁ er det næste, osv.

Eksempel: Konverter det binære tal 1101 til decimalt.

1. Positionerne er (fra højre mod venstre): 0, 1, 2, 3.
2. Beregningen bliver:

Forskelle Mellem Decimalsystemet og Det Binære System

Decimalsystemet (Base-10)

Bruger ti cifre (0-9). Hver position repræsenterer en potens af 10. Dette er det system, vi bruger i dagligdagen.

Binære System (Base-2)

Bruger kun to cifre (0 og 1). Hver position repræsenterer en potens af 2. Det er grundlaget for digital databehandling. Et tal kræver typisk flere cifre for at blive repræsenteret i binært format sammenlignet med decimalt.

Tabel over Ækvivalenser Mellem Decimal- og Binære Tal

Her er de første par heltal repræsenteret i begge systemer: