Treledsregelberegner

Hvad er Treledsregel?

Treledsregel er en matematisk metode til at finde en ukendt fjerde værdi, når man kender tre andre værdier, der er proportionale med hinanden. Den bruges til at løse problemer, hvor der er et forhold (enten direkte eller omvendt) mellem forskellige størrelser. Denne Treledsregelberegner hjælper dig med at løse disse problemer hurtigt.

Man skelner mellem to hovedtyper: simpel treledsregel (som denne beregner løser) og sammensat treledsregel (som involverer flere end to par af størrelser).

Simpel Treledsregel (Løses med denne beregner)

Den simple treledsregel anvendes, når forholdet kun involverer to par af størrelser (A relateret til B, og C relateret til den ukendte X). Den opdeles yderligere i direkte og omvendt proportionalitet.

Direkte Treledsregel (Direkte Proportionalitet)

Anvendes når størrelserne følges ad: hvis den ene stiger, stiger den anden også (eller falder, når den anden falder). Forholdet er A/B = C/X. Formlen til at finde X er:

Eksempel på Direkte Treledsregel

Hvis 5 æbler (A) koster 10 kr. (B), hvad koster 8 æbler (C) så (X)?

Omvendt Treledsregel (Omvendt Proportionalitet)

Anvendes når størrelserne opfører sig modsat: hvis den ene stiger, falder den anden (eller omvendt). Forholdet er A * B = C * X. Formlen til at finde X er:

Eksempel på Omvendt Treledsregel

Hvis 5 arbejdere (A) bruger 10 dage (B) på et job, hvor lang tid vil 8 arbejdere (C) bruge (X)? (Flere arbejdere = færre dage)

Sammensat Treledsregel (Forklaring)

Sammensat treledsregel bruges, når problemet involverer mere end to par af proportionale størrelser (f.eks. arbejdere, tid og mængde produceret). Man skal analysere forholdet (direkte eller omvendt) mellem den ukendte størrelse og hver af de kendte størrelser parvis. Beregning af sammensat treledsregel kræver flere trin, som vist i eksemplet, og kan ikke løses direkte med den simple Treledsregelberegner ovenfor.

Eksempel på Sammensat Treledsregel

Opgave

Hvis 5 arbejdere kan bygge 3 huse på 10 dage, hvor mange dage vil det tage 8 arbejdere at bygge 6 huse?

• Størrelser: Arbejdere (A), Huse (H), Dage (D). Ukendt = Dage (D₂).
• Kendte: A₁=5, H₁=3, D₁=10. Spørgsmål: A₂=8, H₂=6, D₂=?
• Analyser forhold til Dage (D):

Løsning (trinvis)

Man opstiller forholdet, hvor den ukendte (D₂) isoleres. Forholdene, der er omvendt proportionale, inverteres:

• Arbejdere (A) og Dage (D): Omvendt proportionalt (Flere arbejdere -> Færre dage).
• Huse (H) og Dage (D): Direkte proportionalt (Flere huse -> Flere dage).

Indsæt værdier:

D₂ = 10 * (5/8) * 2 = 10 * (10/8) = 10 * 1,25 = 12,5 dage.

Derfor vil 8 arbejdere bruge 12,5 dage på at bygge 6 huse.