Proportionalitetsberegner

Beregn enkel proportionalitet og se den direkte eller omvendte proportionalitet mellem forskellige værdier, med formel trin for trin og eksempler. Brug punktum som decimalseparator.

X

Ugyldige værdier indtastet.

X =

Formel anvendt til beregningen:

X
=
×

Dette kunne også interessere dig:

Brøkberegner Procentberegner

Hvad er proportionalitet?

Proportionalitet er en metode til at finde en ukendt værdi ud fra tre oplysninger, der hænger sammen. Samme metode kaldes også reguladetri eller tre-reglen. Sammenhængen kan være direkte proportionalitet (i skolen ofte ligefrem), når begge størrelser stiger eller falder sammen, eller omvendt proportionalitet, når den ene stiger og den anden falder.

Alt efter hvor mange størrelser der indgår, taler man om enkel proportionalitet eller sammensat proportionalitet. Den enkle sammenligner to størrelser; den sammensatte bruges, når der er tre eller flere. Nedenfor forklares hver type med formel og eksempler.

Enkel proportionalitet

Enkel proportionalitet bruges, når der er to størrelser, og tre værdier er kendte. Målet er at finde den fjerde. Den kan være direkte eller omvendt, alt efter om størrelserne ændrer sig i samme retning eller i modsat retning.

Direkte proportionalitet

Direkte proportionalitet gælder, når en størrelse stiger, og den anden også stiger, og når den ene falder, falder den anden. For eksempel tager en større download længere tid. Med værdierne A, B og C findes den ukendte værdi sådan:

A B
C X
X
=
B × C
A

Eksempel på direkte proportionalitet

Hvis det tager 10 timer at downloade 5 GB, hvor lang tid tager det at downloade 8 GB?

5 10
8 X
X
=
10 × 8
5
=
16 timer

Omvendt proportionalitet

Omvendt proportionalitet gælder, når en størrelse stiger, og den anden falder. For eksempel bliver det samme arbejde færdigt på færre dage, hvis der er flere arbejdere. Dataene stilles op på samme måde som ved den direkte; det, der ændrer sig, er formlen, der isolerer X:

A B
C X
X
=
A × B
C

Eksempel på omvendt proportionalitet

Hvis 5 arbejdere bruger 10 dage på et arbejde, hvor lang tid vil 8 arbejdere bruge?

5 10
8 X
X
=
5 × 10
8
=
6.25 dage

Sammensat proportionalitet

Sammensat proportionalitet bruges, når tre eller flere størrelser indgår. Hver kan være direkte eller omvendt i forhold til den, man søger. Man løser trinvis: først ét forhold og med det resultat det næste.

Eksempel på sammensat proportionalitet

Opgave

Hvis 2 personer bruger 6 timer på at male 1 rum, hvor mange timer vil 4 personer bruge på at male 3 rum?

  1. Størrelserne identificeres: personer, rum og timer.
  2. For hver størrelse afgøres det, om den er direkte eller omvendt i forhold til timerne.
  3. Man løser trinvis: først det omvendte forhold og derefter det direkte.

Løsning

Først klassificeres hvert forhold:

  1. Personer og timer: omvendt proportionale (flere personer, færre timer).
  2. Rum og timer: direkte proportionale (flere rum, flere timer).

Med omvendt proportionalitet beregnes, hvor lang tid 4 personer ville bruge på at male 1 rum:

2 6
4 X
X
=
2 × 6
4
=
3 timer

4 personer bruger 3 timer på at male 1 rum. Med direkte proportionalitet fås tiden for 3 rum:

1 3
3 Y
Y
=
3 × 3
1
=
9 timer

Derfor vil 4 personer bruge 9 timer på at male 3 rum.