Beräkna stickprovs- och populationsvariansen för en datamängd med vår online-kalkylator. Hitta enkelt statistisk spridning. Använd punkt som decimaltecken.
Stickprovsvarians (s2)
Populationsvarians (σ2)
Varians är ett statistiskt mått som kvantifierar spridningen eller variabiliteten hos en datamängd i förhållande till dess statistiska medelvärde. I grund och botten indikerar varians hur långt enskilda värden ligger från genomsnittet i datamängden.
Enklare uttryckt: om all data i en mängd är mycket likartad, kommer variansen att vara låg, vilket indikerar liten spridning. Omvänt, om datan varierar signifikant, kommer variansen att vara hög, vilket signalerar större spridning.
Det finns två huvudtyper av varians som används inom statistiken för att mäta dataspirdning: stickprovsvarians och populationsvarians. Båda tillämpas i olika sammanhang beroende på om du arbetar med ett stickprov eller en komplett population.
Stickprovsvarians beräknas när endast ett stickprov av populationen är tillgängligt. Den används för att uppskatta populationsvariansen och beräknas genom att dividera summan av de kvadrerade skillnaderna mellan varje datapunkt och stickprovsmedelvärdet med antalet datapunkter i stickprovet minus ett (n-1). Denna justering, känd som Bessels korrektion, korrigerar biasen vid uppskattning av populationsvariansen.
Populationsvarians beräknas när data för hela populationen är tillgänglig. Den erhålls genom att dividera summan av de kvadrerade skillnaderna mellan varje datapunkt och populationsmedelvärdet med det totala antalet datapunkter i populationen (N). Denna formel kräver ingen korrigering eftersom den baseras på all tillgänglig data.
För att beräkna varians behöver du först hitta det statistiska medelvärdet för din data. Subtrahera sedan det beräknade medelvärdet från varje enskilt värde, kvadrera resultatet och summera dessa kvadrater. Om du arbetar med ett stickprov, dividera summan av kvadraterna med det totala antalet datapunkter minus ett (n-1) för att erhålla stickprovsvariansen. Om du arbetar med hela populationen, dividera med det totala antalet datapunkter (N) för att erhålla populationsvariansen.
Där:
Där:
Det statistiska medelvärdet x̄ beräknas genom att summera alla värden i stickprovet och dividera med det totala antalet datapunkter.
Där:
Varians hjälper dig att förstå hur konsekvent eller variabel datan i en mängd är. Tänk dig att du utvärderar betygen för en grupp studenter på ett prov. Om variansen är låg betyder det att de flesta studenterna fick liknande betyg, vilket tyder på att provet var rättvist för alla. Omvänt indikerar en hög varians att betygen är mycket spridda, vilket kan signalera att vissa studenter tyckte att provet var mycket svårare än andra.
Sammanfattningsvis låter varians dig se hur data klustrar sig runt medelvärdet och om det finns mycket eller liten variation i mängden.