Addera, subtrahera, multiplicera och dividera bråk och blandade tal. Resultatet visas som förkortat bråk, blandat tal och decimal, med steg-för-steg-lösning. Du kan också förkorta ett bråk eller omvandla mellan decimal och bråk.
Förkortat bråk
Decimal
Blandat tal
Lösning steg för steg
.
Förkortat bråk
Decimal
Blandat tal
Lösning steg för steg
.
Förkortat bråk
Blandat tal
Lösning steg för steg
Decimal
Du kanske är intresserad av:
Ett bråk är en del av en helhet och skrivs som kvoten av två heltal. Täljaren (överst) visar hur många delar du tar, och nämnaren (nederst) i hur många lika stora delar helheten delats. I 3/4 tar du tre av fyra delar: det motsvarar 0.75, men i exakt form.
Ett äkta bråk har täljare mindre än nämnare, så värdet ligger mellan 0 och 1. 1/2, 3/4 eller 5/8 är äkta: de blir inte ett heltal.
Är täljaren större än eller lika med nämnaren är bråket oäkta och värt minst 1. 5/4, 7/3 eller 8/8 kan också skrivas som blandat tal eller som heltal.
Ett blandat tal (även blandat bråk) sätter ihop ett heltal och ett äkta bråk: 1 3/4 är samma sak som 7/4. I den här kalkylatorn står heltalet till vänster om täljaren; lämnar du det tomt räknar du bara med bråket.
Två bråk är liknämniga om de har samma nämnare (2/7 och 5/7) och oliknämniga om nämnarna skiljer sig (1/2 och 1/3). För att addera eller subtrahera oliknämniga bråk behövs en gemensam nämnare, nästan alltid med MGM.
Ett oäkta bråk och ett blandat tal uttrycker samma värde på två sätt. I skolan ska man ofta göra om det ena till det andra före räkningen, eller för att resultatet ska bli lättare att läsa.
Ett blandat tal blir ett oäkta bråk när du multiplicerar heltalet med nämnaren och lägger till täljaren; nämnaren är densamma. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. I formuläret är det fältet till vänster.
Exempel:
Från oäkta bråk till blandat tal dividerar du täljaren med nämnaren. Kvoten är heltalsdelen och resten står kvar över samma nämnare. 7/3 = 2 1/3, eftersom 7 = 2 × 3 + 1.
Exempel:
Vid addition, subtraktion, multiplikation och division av bråk räknar man i skolan bara med bråk, äkta eller oäkta. Kommer det ett blandat tal görs det först om till ett oäkta bråk: 2 1/3 = 7/3. När allt står som a/b räknar du, förkortar, och är resultatet större än 1 kan det stå som oäkta bråk eller som blandat tal.
När du adderar bråk med samma nämnare behöver du inga likvärdiga bråk: addera täljarna och behåll nämnaren. 3/7 + 2/7 = 5/7. Förkorta till sist om du kan.
Exempel:
Skiljer sig nämnarna är första steget i additionen att hitta en gemensam nämnare. Det renaste valet är minsta gemensamma multipel (MGM) av båda. Varje bråk skrivs om till ett likvärdigt bråk med den nämnaren, och sedan adderas täljarna.
Du kan också multiplicera nämnarna med varandra. Det fungerar alltid, men ger ofta ett större tal än MGM; efter förkortning blir resultatet detsamma.
Exempel:
Att subtrahera bråk följer samma regler som addition: vid behov görs nämnarna lika med MGM och sedan räknar du bara med täljarna. Den gemensamma nämnaren ändras inte.
Med samma nämnare subtraherar du täljarna och behåller nämnaren. 5/7 − 2/7 = 3/7. Är SGD inte 1 förkortas bråket.
Exempel:
Med olika nämnare beräknar du MGM, skriver de likvärdiga bråken och subtraherar täljarna. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Exempel:
När du multiplicerar bråk behövs ingen gemensam nämnare: du multiplicerar täljare med täljare och nämnare med nämnare. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Ett blandat tal görs först om till oäkta bråk.
Exempel:
Att dividera bråk är att multiplicera med inversen av det andra (vänd och multiplicera): 2/3 blir 3/2. Alltså 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Exempel:
Att förkorta ett bråk (till enklaste form) ändrar inte värdet: täljare och nämnare delas med deras största gemensamma delare (SGD) tills bråket inte går att förkorta mer, som skolan kräver.
För 12/18 är SGD av 12 och 18 lika med 6, så 12/18 = 2/3. Är SGD 1 var bråket redan förkortat.
Exempel:
När en decimal ska bli ett bråk skrivs en avslutande decimal över en tiopotens och förkortas: 0.75 = 75/100 = 3/4. Är den större än 1 kan den också skrivas som blandat tal: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. En periodisk decimal som 0.333… är 1/3, inte 333/1000.
Exempel:
Från bråk till decimal dividerar du täljaren med nämnaren. 1/2 = 0.5 är en avslutande decimal. Tar decimalen inte slut visar vi 6 siffror och tre punkter: 1/3 = 0.333333... och 1/7 = 0.142857.... Ett blandat tal görs först om till oäkta bråk: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Exempel: