Kvadratens area

Vad är en kvadrat?

En kvadrat är en polygon med fyra lika långa sidor och räta vinklar. Alla sidor är kongruenta (har samma längd) och dess diagonaler är också kongruenta (har samma längd). Skärningspunkterna kallas hörn, och från dem bildas fyra interna vinklar på 90° vardera.

Hur man beräknar en kvadrats area

Arean av en kvadrat representerar antalet ytenheter inuti kvadraten. För att beräkna denna yta måste du först känna till längden på dess sida (a), det vill säga längden på linjen som förbinder två hörn av kvadraten.

Formel för att beräkna en kvadrats area:

Praktiskt exempel

För en sida på 4 cm: Kvadratens area = 4² = 16 cm².

Ersätt sidans värde i areaformeln

Om vi redan har sidans längd (4 cm) behöver vi bara sätta in detta värde i formeln för att beräkna kvadratens area. Resultatet blir:

Beräkna kvadratens area från dess diagonal

Det är möjligt att i ett problem endast ha längden på en kvadrats diagonal. I sådana fall kan du använda Pythagoras sats för att bestämma längden på kvadratens sida, om du antar att diagonalen är hypotenusan i en rätvinklig triangel med inre vinklar på 45°, 45° och 90°.

Pythagoras sats

Enligt definitionen är alla sidor eller kanter på en kvadrat lika. Det är giltigt att anta att för varje triangel som bildas av kvadratens diagonal kommer basen och höjden vara lika. Om vi betraktar diagonalen som hypotenusan, kan vi skriva om Pythagoras sats enligt följande:

Genom att lösa för sidan i ekvationen får vi följande relation:

Denna relation gäller för alla kvadrater och gör det möjligt att hitta sidans längd med hjälp av vilken kalkylator som helst. När du känner till sidans längd kan du sätta in den i formeln för att hitta kvadratens area som nämns i den gula rutan ovan.

Hur man beräknar kvadratens area från dess omkrets

Att beräkna en kvadrats area från dess omkrets är mycket enkelt, eftersom en kvadrat per definition har fyra lika långa sidor. Därför kan vi härleda att sidan i kvadraten är lika med dess omkrets dividerad med 4.

Genom att ersätta i formeln för kvadratens area får vi:

Praktiskt exempel

Anta att vi ska beräkna arean av en kvadrat med omkretsen 24 cm. När vi sätter in omkretsens värde i formeln får vi: